Система задач

Особенности системы задач на формирование понятий и определений:

• Наличие задач, связанных с показом практической значимости нового понятия или с его значимостью для дальнейшего продвижения в изучении математики.

• Наличие задач на актуализацию знаний и умений, необходимых при формировании данного понятия.

• На выделение существенных признаков понятия.

• На распознавание формируемого понятия.

• На усвоение текста определения понятия.

• На использование символики, связанной с понятием.

• На установление свойств понятия.

• На применение понятия.

Особенности система задач на усвоение теорем и их доказательств:

• Наличие задач на раскрытие необходимости знания математического факта, сформулированного в теореме.

• На актуализацию матем. фактов, использованных при доказательстве этой теоремы.

• На вычисление и доказательство или на построение, которые приводят учащихся к осознанию факта, сформулированного в теореме.

• На усвоение формулировки теоремы.

• На усвоение отдельных этапов доказательства теоремы.

• Наличие задач, в ходе решения которых повторяется ход доказательства теоремы (например, при измененном чертеже).

• На отыскание другого способа доказательства факта, сформулированного в теореме.

• На применение факта, сформулированного в теореме, для получения новых матем. фактов.

Особенности системы задач на усвоение правил (алгоритмов):

• Наличие задач на обоснование необходимости рассмотрения правила.

• На актуализацию знаний, необходимых для обоснования правил, и умений необходимых для выполнения правил.

• На выполнение отдельных операций, входящих в алгоритм (правило).

• На применение правил в различных ситуациях.

Особенности системы задач для контроля знаний:

• Проверка усвоения основного материала.

• Применение основных понятий, матем. фактов, сформулированных в виде теорем и следствий из них, правил в знакомых для учащихся ситуациях.

• Наличие задач на применение знаний в незнакомой ситуации, требующей самостоятельного отыскания пути решения.

Методика решения задач:

1. Понимание условия и требования задачи (выделить: что дано и что надо найти).

2. Составление плана решения (анализ).

3. Реализация плана (синтез).

4. Исследование решения, поиск других вариантов решения.

Процесс решения задачи

Методы решения:

1. алгоритмический;

2. эвристический (используется при решении сюжетных задач, особенно на этапе поиска решения. Приемы поиска решения: серия вспомогательных задач; моделирование – составление схем, алгоритмов, уравнений, систем уравнений и т.д.)

3. метод синтеза (Решение осуществляется по схеме: Зная, что … можно узнать …)

4. метод анализа (проводится по схеме: Для того, чтобы узнать … надо знать …)

Три способа решения задач:

• арифметический, при котором все логические операции при решении задачи проводятся над конкретными числами и основой рассуждения является знание смысла арифметических действий.

• алгебраический, при котором составляется уравнение (система уравнений), решение которого основано на свойствах уравнения.

Пример: рассмотрим алгебраический анализ. Выделим логико-методические этапы решения задачи методом составления уравнения: 1) анализ функциональных зависимостей; 2) выявление основания для составления уравнения; 3) составление уравнения; 4) решение уравнения; 5) исследование корней, проверка; 6) запись ответа; 7) анализ решения задачи, поиск рациональных решений.

• комбинированный, который включает как арифметический, так и алгебраический способы решения.

Оформление решения задачи:

• запись-перечень

• развернутая запись

• табличная

• графический