59. Экономико-математическая модель мультипликатора в открытой и закрытой экономике

4.1. Мультипликатор госрасходов (простой мультипликатор Кейнса).

Простой мультипликатор Кейнса может быть найден в результате решения системы уравнений:

Y=С+I+G

C= a + bY

Y= a + bY +I+G => Y – bY = a + I + G => Y(1-b) = a + I + G

При b=0,8 мультипликатор m = 1/(1-0,8)=5

4.2. Мультипликатор c учетом налогообложения

в закрытой экономике

Данный мультипликатор может быть найден в результате решения системы уравнений:

Y=С+I+G

C= a + b(Y-T)

Пусть T=tY,где t – предельная налоговая ставка. Тогда

Y= a + b(1-t)Y +I+G

Y – b(1-t)Y=a+I+G

Y(1 - b(1-t))=a+I+G

При b=0,8 и t=0,6

1) мультипликатор m = 1/(1-0,8(1-0,6))=1,47

2) При b=0,8 и t=0,2

мультипликатор m = 1/(1- 0,8(1-0,2))=2,78

4.3. Эффект мультипликатора в открытой экономике

Данный мультипликатор может быть найден в результате решения системы уравнений:

Y=С+I+G +X_n

C= a + b(1-t)Y

X_n = g - m’Y

m’ – предельная склонность к импортированию m’ = ΔI_m/ ΔY

Тогда

Y= a + b(1-t)Y +I+G +g –m’Y

• При b=0,8 и t=0,6 и m’= 0,3

мультипликатор m = 1/(1- 0,8(1-0,6)+0,3)=1,02

2) При b=0,8 и t=0,6 и m’= 0,1

мультипликатор m = 1/(1- 0,8(1-0,6)+0,1)=1,28

3) При b=0,8 и t=0,2 и m’= 0,1

мультипликатор m = 1/(1- 0,8(1-0,2)+0,1)=2,17

60. Оптимизационные задачи с линейной зависимостью между переменными. Прямая и двойственная задачи линейного программирования оптимизационные модели

§1. Понятие оптимизационных задач и оптимизационных моделей

Экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения некоторого критерия или критериев варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала и пр.), называются оптимизационными.

Оптимизационные задачи (03) решаются с помощью оптимизационных моделей (ОМ) методами математического программирования.

Структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, области допустимых решений и системы ограничений, определяющих эту область. Целевая функция в самом общем виде, в свою очередь, также состоит из трех элементов:

• управляемых переменных;

• неуправляемых переменных;

• формы функции (вида зависимости между ними).

Область допустимых решений - это область, в пределах которой осуществляется выбор решений. В экономических задачах она ограничена наличными ресурсами, условиями, которые записываются в виде системы ограничений, состоящей из уравнений и неравенств.

Если -система ограничений несовместима, то область допустимых решений является пустой. Ограничения подразделяются: а) на линейные (/ и // ) и нелинейные (/// и IV) (рис. 5.1);

б) детерминированные (А, В) и стохастические (группы кривых С,) (рис. 5.2).

Стохастические ограничения являются возможными, вероятностными, случайными.

ОЗ решаются методами математического программирования, которые подразделяются:

• на линейное программирование;

• нелинейное программирование;

• динамическое программирование;

• целочисленное программирование;

• выпуклое программирование;

• исследование операций;

• геометрическое программирование и др.

Главная задача математического программирования - это нахождение экстремума функций при ограничениях в форме уравнений и неравенств.

Рассмотрим 03, решаемые методами линейного программирования.