4. Модель оценки доходности финансовых активов сарм

Модель описывает зависимость рыночного риска и доходности финансовых активов. Теория САРМ (Capital Assets Pricing Model) была разработана Уильямом Ф. Шарпом и опубликована им в 1964 году. Он получил нобелевскую премию по экономике за исследования в области ценообразования финансовых активов.

Модель основана на предпосылках о существовании идеальных рынков капитала.

1. Главная цель инвестора – максимизация прироста своего достояния.

2. Все инвесторы могут давать и брать ссуды неограниченного размера по безрисковой процентной ставке.

3. Ожидания инвесторов относительно изменений показателей акций одинаковы.

4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны.

5. Не существует трансакционных затрат.

6. Не учитываются налоги.

7. Инвесторы предполагают, что их деятельность не влияет на уровень цен.

8. Количество финансовых активов заранее определено и фиксировано.

Оптимальный выбор инвестора определяется как пересечение кривых безразличия, отражающих предпочтения данного инвестора, и совокупности эффективных портфелей, которые могут быть сформированы на данном рынке. Предполагалось, что все активы, входящие в оптимальный портфель – рисковые. Тем не менее, можно выделить безрисковые финансовые активы – те, по которым нет риска дефолта, такими активами принято считать государственные ценные бумаги (в условиях стабильности государственного финансового рынка и государственных финансов в целом). Если инвестор включит в портфель безрисковые активы это приведет к изменению структуры портфеля и именит его окончательный инвестиционный выбор, выражающийся в структуре оптимального портфеля.

Ллиния рынка капитала – CML –это касательная от точки K_rf, характеризующей безрисковый актив (его доходность K_rf, риск  = 0) к эффективному множеству портфелей.

Определим доходность и риск оптимального портфеля ценных бумаг (M), сформированного из безрискового актива и совокупности рисковых активов.

Доходность портфеля К_р можно определить по формуле:

К_р = x*K_rf + (1-х)K_M, где

K_rf - доходность безрискового актива,

х – доля безрискового актива в портфеле,

K_M - доходность портфеля, состоящего из рисковых активов.

Уровень риска _р портфеля может быть определен, как его СКО, для расчетов можно воспользоваться формулой:

_р = (1-х)_м , где

_р – СКО доходности портфеля,

_м – СКО доходности портфеля, состоящего только из рисковых активов,

х – доля безрисковых активов в портфеле.

Уравнение CML : K_F = K_rf + (K_М - K_rf )/(_р/_м).

Степень наклона (крутизны) CML показывает, какую доходность могут получить инвесторы в зависимости от принятых рисков, ее можно рассчитать следующим образом: (K_М - K_rf )/_м. Эта величина отражает рыночную цену полностью диверсифицированных портфелей.

Рисковость ценной бумаги определяется ее бета-коэффициентом. Этот коэффициент характеризует изменчивость доходности конкретной ценной бумаги относительно доходности рынка ценных бумаг.

Предполагается, что некоторая «средняя» акция имеет -коэффициент равный 1. Если изменчивость доходности данной ценной бумаги меньше, чем у «средней» акции, то ее -коэффициент меньше единицы.

Связь между риском и доходностью конкретной ценной бумаги называют уравнением линии рынка ценных бумаг – SML. Оно выглядит следующим образом: K_i = K_rf + (K_М - K_rf )*_i

K_i – требуемая доходность i-ой акции,

K_rf - доходность безрискового актива,

K_M - доходность рыночного портфеля,

_i - -коэффициент i-ой акции.

(K_М - K_rf )- рыночная премия за риск или цена риска для средней акции.

На требуемый уровень доходности влияет инфляция, но она одинаково сказывается на всех ставках доходности. В каждой из этих номинальных ставок можно выделить две составляющих:

• реальный уровень доходности,

• инфляционная премия.

Крутизна линии рынка ценных бумаг отражает отношение инвесторов к риску: чем круче наклон, тем меньше инвесторы склонны к риску.

Рассмотрим основные различия CML и SML:

1. Для линии рынка капитала риск характеризуется СКО – показатель общего риска. Для линии рынка ценных бумаг показателем риска является бета-коэффициент – показатель специфиического риска.

2. При равновесии только полностью диверсифицированные портфели находятся на линии рынка капитала, а отдельные ценные бумаги лежат под ней. Все ценные бумаги и все портфели находятся на линии рынка ценных бумаг.

Как уже было сказано, предполагается, что некоторая «средняя» акция имеет -коэффициент равный 1. Характеристики этой «средней» акции будут меняться в зависимости от изменения рыночной ситуации. При изменении ситуации на рынке показатели «средней» акции меняются в том же направлении и на ту же величину. -коэффициент большинства рыночных акций меняется от 0,75 до 1,5.

Например, -коэффициент “Procter&Gambel” равен 1, “Harley-Davidson” – 1,6.

-коэффициент портфеля ценных бумаг рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.:

, где

х_i – доля i-ой ценной бумаги в портфеле,

Если в портфель добавляются ценные бумаги, имеющие >1, то уровень риска портфеля повышается, и, наоборот, если добавляются ценные бумаги, имеющие <1, то уровень риска портфеля снижается.

Учитывая, что предпосылки модели САРМ не соответствуют ситуации, которая существует на практике, модель нуждается в проверке на реалистичность.

Сложность такой проверки заключается в том, что модель использует ожидаемые данные, а ожидания инвесторов не обязательно совпадут с практической ситуацией, которая сложится на рынке. Поэтому проверить модель, используя исторические данные невозможно.

В результате анализа ожиданий инвесторов, реальной ситуации на рынке и результатов, которые принесли те или иные решения инвесторов были получены следующие выводы: