1. . Элементы кинематики материальной точки и вращательного движения твёрдого тела

Кинематика – раздел механики, в котором изучаются величины, характеризующие движение, и их взаимосвязь, без учета причин, определяющих тот или иной вид движения. Характер движения тела зависит от выбора системы отсчета.

Система отсчета – это совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат, и синхронизированных между собой часов.

Как правило, в физике используют декартову систему координат. Положение материальной точки в декартовой системе координат задается тремя числами x, у, z или радиус-вектором . При движении материальной точки её координаты и радиус-вектор изменяются с течением времени, материальная точка описывает в пространстве линию, называемую траекторией.

Уравнение траектории является основной кинематической характеристикой. Зная его, можно найти все другие характеристики движения тела в любой момент времени.

Параметрическая форма записи уравнения траектории показывает, как зависят координаты тела от времени (параметра) и имеет вид:

х = х(t), у = у(t), z = z(t). (1.2)

Векторная форма уравнения траектории эквивалентна выражению

. (1.3)

Выражения (1.2) и (1.3) называют также законом движения. Для прямолинейного движения достаточно задать одно уравнение х = х(t).

Таким образом, при движении тела его координаты изменяются, конец радиус-вектора как бы скользит по линии траектории (рис. 1.2).

Вектор , соединяющий две точки траектории, называется вектором перемещения.

Рис. 1.1

Расстояние, пройденное телом за время вдоль траектории называется длиной пути (рис. 1.1).

1.1.1. Скорость.

Скорость – это физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела по траектории и направление его движения.

Из определения следует, что скорость – векторная величина. В общем случае криволинейного движения скорость в разные промежутки времени может быть разной по величине и по направлению. В связи с этим вводят понятия средней и мгновенной скоростей.

Вектором средней скорости называется отношение вектора перемещения к промежутку времени.

. (1.4)

Единица измерения м/с.

Более точно характеризует движение тела мгновенная скорость.

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данной точке траектории в данный момент времени.

Мгновенная скорость

(1.5)

равна производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. Вектор направлен по касательной к траектории в данной точке.

Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t₁ до t₂, вычисляется как криволинейный интеграл

, (1.6)

– зависимость модуля мгновенной скорости от времени.