1.2.3. Закон сохранения импульса

Основной закон классической механики (II закон Ньютона) применяется для описания движения одного тела. Для нескольких взаимодействующих тел можно составить систему уравнений. Однако даже для трех тел решить такую систему уравнений аналитически невозможно.

В таких случаях используется другой подход. Выбирают систему тел. Совокупность тел (материальных точек), взаимодействующих между собой, движение которых рассматривается совместно и одновременно, называется системой тел.

Силы, действующие между телами, называют внутренними. Силы, действующие на тела системы, со стороны тел, не входящих в систему, называются внешними.

Состояние механической системы характеризуется в каждый момент времени координатами тел и их скоростями (импульсами). Несмотря на то, что состояние системы с течением времени изменяется, существуют величины, сохраняющие свои значения при определенных условиях. Это – энергия, импульс и момент импульса. Этот факт выражается в законах сохранения этих величин.

Систему тел характеризуют вектором импульса. Он равен векторной сумме импульсов всех тел:

. (1.19)

Легко доказать, что вектор импульса системы тел изменяется под действием внешних сил

. (1.20)

Если сумма внешних сил равна нулю, то система тел называется замкнутой: . Тогда из (1.20) получаем:

, то есть . (1.21)

Это математическое выражение закона сохранения вектора импульса системы тел.

Векторная сумма импульсов замкнутой системы тел с течением времени не изменяется.

Это значит, что для двух моментов времени t₁ и t₂ справедливо выражение:

или ,

здесь и – скорости тел в моменты времени t₁ и t₂ соответственно.

1.2.4. Работа силы. Мощность

Процесс изменения состояния тела или системы тел характеризуют физической величиной, называемой работой.

Так как изменение состояния тела (перемещение, ускорение, деформации) зависят от величины и направления силы, то естественно работа силы зависит от силы и перемещения (рис. 1.3). В простейшем случае прямолинейного движения тела работа постоянной по величине и направлению силы равна скалярному произведению векторов силы и перемещения.

.

Рис. 1.3

Работа переменной силы вычисляется по формуле:

. (1.22)

Работа упругой силы равна

. (1.23)

Работа силы тяжести . (1.24)

Из выражений (1.23) и (1.24) видно, что работа сил упругости и тяготения не зависит от формы траектории, а зависит только от начального и конечного положения тела. Силы, обладающие этим свойством, называются консервативными. Силы трения этим свойством не обладают, их работа всегда меньше нуля и зависит от формы пути. Силы трения не являются консервативными.