3.3. Проводники в электростатическом поле

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле, то это поле будет действовать на свободные заряды проводника, в результате чего они начнут перемещаться – положительные вдоль поля, отрицательные – против поля. В идеальных проводниках, какими являются металлы, свободные электроны перемещаются против поля, оставляя на прежнем своём месте некомпенсированные положительные заряды. Эти и заряды называются индуцированными, явление – электрической индукцией. Процесс происходит до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль.

Если проводнику сообщить заряд, то он также будет распределяться по поверхности (одноимённые заряды отталкиваются) до тех пор, пока не наступит равновесие. Вектора напряжённости поля заряженного проводника перпендикулярны поверхности, потенциалы всех точек одинаковы. Заряды и электрическое поле внутри проводника отсутствуют. Применяя теорему Гаусса, легко показать, что напряжённость поля вблизи поверхности пропорциональна локальной поверхностной плотности заряда: .

Опыт показывает, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, имеют различные потенциалы. При этом, как было показано выше, между зарядом и потенциалом существует прямая пропорциональная зависимость. Для уединенного проводника (вблизи проводника нет других проводников) можно записать

, (3.20)

где С – коэффициент пропорциональности, равный называется электрической ёмкостью (ёмкостью) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника есть физическая скалярная величина, характеризующая способность проводника накапливать электрические заряды.

Так как заряды распределяются на внешней поверхности проводника, емкость проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, агрегатного состояния и наличия полостей внутри проводника.

Единицей емкости в СИ является фарад (Ф): 1 Ф – это емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл.   

Существенное влияние на электроёмкость оказывает наличие вблизи других проводников

Устройства, обладающие способностью накапливать значительные по величине заряды при малых размерах, называются конденсаторами.   

Конденсатор представляет собой систему двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. Емкостью конденсатора называется физическая величина, равна отношению заряда q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между обкладками:

. (3.21)

Электроёмкость конденсатора зависит от его размеров и формы, а также от диэлектрика между обкладками.

Энергия электростатического поля

Заряженные проводники обладают энергией. В этом легко убедиться, соединяя обкладки заряженного конденсатора проводником. Сближение проводников приводит к искрению. Таким образом, энергия заряженного проводника превращается в световую, механическую, тепловую.

Энергия заряженного уединенного проводника равна работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник и вычисляется по формулам:

. (3.22)

Соответственно, энергия заряженного конденсатора

. (3.23)

Используя формулу электроёмкости плоского конденсатора и формулу связи разности потенциалов и напряженности для однородного поля, легко получить выражение для энергии заряженного плоского конденсатора через напряжённость:

, (3.24)

где V = Sd – объем конденсатора.

Выражение (3.26) справедливо для конденсатора любой формы. Объемная плотность энергии (энергия единицы объема) электростатического поля равна

. (3.25)