Раздел 4. Физика колебаний и волн (15,5 час)

В этом разделе изучаются закономерности колебательных и волновых процессов. Эти закономерности широко применяются для объяснения различных явлений природы и в принципе действия большого количества технических устройств. Изучаемый материал разбит на темы: механические колебания; электромагнитные колебания; упругие и электромагнитные волны. По этому разделу в контрольную работу включены задачи № 211 – 230.

4.1. Механические колебания

Колебания – это движение, при котором значения параметров, характеризующих систему, повторяются в той или иной мере. При механических колебаниях повторяются значения координат, скорости, ускорения, энергии.

Для возникновения колебаний необходимы определенные условия. Это: наличие положения равновесия с минимальной потенциальной энергией; действие внешней силы, выводящей тело из положения равновесия и увеличивающей потенциальную энергию; наличие возвращающей силы; инерция тела.

4.1.1. Гармонические колебания

Гармоническими называют колебания, в которых рассматриваемая физическая величина изменяется со временем по закону

x(t) = A cos(₀t + ), (4.1)

x(t) – это смещение колеблющейся точки от положения равновесия;

А – амплитуда колебаний – максимальное смещение (при cos(₀t + ) = 1);

(₀t + ) – фаза колебания определяет смещение в данный момент времени;

 – начальная фаза определяет смещение при t = 0; – собственная циклическая (круговая) частота колебаний, зависящая только от параметров колебательной системы.

Например, для колебаний пружинного маятника ( - масса шарика, - жёсткость пружины; для математического маятника с длиной нити и т.д.

Промежуток времени Т, через который состояние системы повторяется, называется периодом колебаний. При этом фаза колебания получает приращение 2, .

Число полных колебаний за 1 с называется линейной частотой колебаний.

Гармонические колебания происходят под действием упругой или квазиупругой силы. Чтобы получить закон колебаний, применяют второй закон Ньютона, составляют дифференциальное уравнение, решением которого и является закон колебаний.

4.1.2. Сложение колебаний

В практике часто встречаются случаи, когда тело участвует в нескольких колебательных процессах. Например, корпус автомобиля участвует в вертикальных колебаниях рессор и шин, наблюдается сложение колебаний.

Сложение колебаний одного направления

Если колебательная система участвует в двух колебаниях одного направления с одинаковыми частотами:

x₁ = A₁ cos(₀t + ₁) и x₂ = A₂ cos(₀t + ₂).

То результирующее колебание ту же частоту. Амплитуда его зависит от разности фаз (₂ – ₁)

(4.2)

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Если материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, траектория её движения зависит от соотношения частот разности фаз складываемых колебаний. Пусть уравнения складываемых колебаний имеют вид:

и . (4.3)

Исключая из уравнений (4.3) время, легко получить уравнение траектории колеблющейся точки:

. (4.4)

Это уравнение эллипса, вид которого зависит от разности фаз складываемых колебаний .

Из уравнения (4.9) получаются траектории при различных (рис. 4.6).

а) б) в) г)

Рис. 4.1

Если частоты не одинаковы и относятся как целые числа, то траектории результирующего движения имеют более сложные формы. В реальной колебательной системе действуют силы трения и сопротивления. Работа этих сил приводит к уменьшению энергии колебаний и их амплитуды. В этом случае колебания будут затухающими. Для поддержания незатухающих колебаний системе необходимо сообщать энергию, например, воздействуя на неё периодической внешней силой. Такие колебания называются вынужденными. Законы затухающих и вынужденных колебаний находят также как для гармонических, то есть составляют дифференциальное уравнение с учётом всех сил, действующих на систему, решают полученное уравнение, находят закон колебаний, а из него все характеристики колебаний.