2. Ускорение

Скорость движения материальной точки может изменяться как по величине, так и по направлению.

Физическая величина, характеризующая изменение скорости за единицу времени, называется ускорением.

Так же, как для скорости, вводятся понятия среднего и мгновенного ускорений.

Среднее ускорение равно отношению изменения вектора мгновенной скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло. Единица измерения = 1 м/с²

. (1.7)

Мгновенное ускорение в данной момент времени в данной точке траектории равно производной скорости по времени:

. (1.8)

Вектор ускорения характеризует изменение скорости по величине и по направлению. Величина, характеризующая изменение модуля скорости и называется тангенциальным уравнением. Изменение скорости по направлению характеризуется нормальным (центростремительным) ускорением.

Если тангенциальное ускорение не изменяется, а нормальное – равно нулю, то движение будет прямолинейным и равнопеременным. При таком виде движения

. (1.9)

Если в начальный момент времени t₁ = 0, а начальная скорость ₁ = ₀, то обозначив и , получим , откуда

. (1.10)

Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента времени t, найдем длину пути при равнопеременном движении

(1.11)

1.1.3. Кинематика вращательного движения

Простейшим видом вращательного движения твердого тел является вращение вокруг закрепленной оси. В этом случае все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на оси вращения. Все точки любой плоскости, содержащей ось вращения, поворачиваются на одинаковые углы

Рис. 1.2

Быстрота вращения характеризуется угловой скоростью . Средняя угловая скорость равна приращению угла поворота за единицу времени . Мгновенная угловая скорость – это производная от угла поворота по времени . (1.12)

Скорость движения точки тела по окружности называется линейной скоростью; она направлена по касательной к окружности; модуль её равен , dS – дуга окружности. Учитывая, что , получим связь между линейной и угловой скоростями:

. (1.13)

Угловую скорость условно считают вектором, направленным вдоль оси вращения по правилу правого винта, – это аксиальный вектор.

Изменение угловой скорости за 1 с характеризуется величиной углового ускорения . Среднее значение , мгновенное – .

Единицы измерения: = 1 рад (радиан); = 1 рад/с = 1 с^-1; = 1 рад/c² = 1 с^-2.