3.1.2. Потенциал электростатического поля

Под действием кулоновских сил заряженное тело, помещённое в электрическое поле, перемещается, следовательно, кулоновская сила совершает работу. В общем случае полная работа равна на участке траектории 1 – 2 равна

, (3.7)

здесь – проекция вектора на перемещение.

Полагая, что заряд q движется в поле точечного заряда q₀ и, подставляя выражение для напряженности , и , получим

. (3.8)

Из курса механики известно, что работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии, то есть

Поэтому работу кулоновских сил (формула (3.7) можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд q₀ в начальной и конечной точках поля заряда q:

. (3.9)

Следовательно, потенциальная энергия заряда q₀, находящегося в поле заряда q на расстоянии r от него, равна:

. (3.10)

При потенциальная энергия W = 0.

Отношение потенциальной энергии к величине пробного заряда для данной точки поля будет одним и тем же для разных зарядов и может служить однозначной характеристикой данной точки электростатического поля. Эта величина называется потенциалом и является энергетической характеристикой электростатического поля:

. (3.11)

Из формулы (3.11) с учетом (3.10) следует, что потенциал точки поля точечного заряда q   

. (3.12)

где r – расстояние от заряда до заданной точки.

Работа, совершаемая силами электростатического поля по перемещению заряда q₀ из точки 1 в точку 2 может быть представлена как

. (3.13)

Из формулы (3.13) следует, что разность потенциалов двух точек электростатического поля – это физическая скалярная величина, определяемая работой, совершаемой кулоновскими силами при перемещении единичного положительного заряда из одной точки в другую.

. (3.14)

Если перемещать заряд q₀ из произвольной точки за пределы поля, т.е. в бесконечность, где по условию потенциал равен нулю, работа сил электростатического поля , откуда .

Единицей изме­рения потенциала в системе СИ является 1Вольт (1 В). Из выра­жения (3.14) следует, что 1 В = 1 Дж/Кл.

Напряженность  и потенциал – различные характеристики одной и той же точки поля. Естественно, что между ними должна существовать связь.

Для однородного поля модуль напряженности определяется по формуле

, (3.15)

где d – расстояние между точками 1 и 2, – разность потенциалов. Из формулы следует, что единицей измерения напряженности электрического поля является вольт на метр (В/м).

Характер распределения напряжённости и потенциала электростатического поля определяет траекторию движения заряженных частиц. За счёт сил электростатического поля изменяется кинетическая энергия частиц:

, (3.16)