4.3. Волновые процессы

4.3.1. Упругие волны

Колебательное движение отдельной частицы, имеющей упругие связи с другими частицами, приводит к распространению механического возмущения. Внешнее тело, вызывающее эти возмущения, называется источником волн.

Процесс распространения колебаний, периодический в пространстве и времени, называется волновым движением или волной.

Важнейшим примером является распространение волн в упругой сплошной среде (твердой, жидкой, газообразной). Колебания, возбуждаемые в какой-либо точке среды, распространяются с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки к другой. Этот процесс называется упругой волной. Важнейшее отличие упругих волн от другого упорядоченного движения частиц среды состоит в том, что при малых возмущениях распространение волн не связано с переносом вещества, происходит лишь перенос энергии.

В природе и технике встречаются разнообразные волны, например, волны на поверхности воды; звук, распространяющийся в воздухе, воде или в твердых телах; сейсмические волны в земной коре, возникающие при землетрясениях или взрывах.

Кроме упругих волн в практике используются электромагнитные волны: свет, радиоволны, рентгеновское, гамма-излучение и т.д. Характерно, что математический аппарат, описывающий волны различной природы, одинаков.

Колебания частиц в волне могут происходить в различных плоскостях.

Упругая волна называется поперечной, если частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны.

Поперечные волны возникают только в твердых средах, упругих по отношению к деформации сдвига. Например, колебания струн, стержней при ударе по ним перпендикулярно длине.

Продольные волны возбуждаются в средах упругих при деформациях сжатия и растяжения, т.е. в твердых, жидких и газообразных.

В продольной волне колебания частиц среды происходит вдоль направления её распространения. При этом возникают сгущения и разрежения, то есть периодические изменения плотности давления.

Упругая волна будет гармонической, если источник волн совершает гармонические колебания. Это позволяет найти уравнение волны формальным способом, не вдаваясь в тонкости физических процессов.

Пусть источник совершает колебания по закону

, (4.7)

здесь – смещение колеблющейся точки от положения равновесия в момент времени t, А – амплитуда колебаний,  – циклическая частота. В произвольную точку с координатой х возмущение дойдет за время , где – скорость распространения волны. Эта точка начнет колебаться с отставанием по фазе по сравнению с колебаниями источника по закону

. (4.8)

Так как точка х выбрана произвольно, то выражение (4.8) – это уравнение волны.

Расстояние, на которое распространяется волна за один период колебаний источника, называется длиной волны.

.

Тогда уравнение волны можно записать в виде:

. (4.9)

Здесь учтено, что . Как следует из выражения (4.9), фаза изменяется на 2 через каждые . Следовательно, длина волны – это кратчайшее расстояние между точками среды, колеблющимися с одинаковыми фазами.

Для характеристики волн используют волновое число .

Тогда уравнение волны запишется

(4.10)

Эти уравнения описывают бегущую волну. В отраженной волне знак «–» заменяется на «+».

Из уравнения волны можно получить практически всю информацию о волновом процессе.

Скорость распространения продольных упругих волн равна ,

где  – плотность среды; Е – модуль Юнга, т.е. скорость волны зависит от упругих свойств среды и от ее плотности. Для поперечной волны вместо модуля Юнга будет фигурировать модуль сдвига.

Кроме способности переносить энергию, упругие волны обладают другими практически важными свойствами: отражение от границы раздела сред, поглощение, огибание препятствий и т.д.