1.2. Динамика материальной точки и системы материальных точек
Раздел механики, изучающий законы движения тел с учетом физических причин, обуславливающих тот или иной характер движения, называется динамикой. В основе динамики лежат законы Ньютона, сформулированные им на основе обобщения огромного количества опытных фактов.
1.2.1.Законы Ньютона
Первый закон Ньютона характеризует движение тела, невзаимодействующего с другими телами. I закон Ньютона. Существуют такие системы отсчета (СО), в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор пока на него не подействуют другие тела.
Свойство тел сохранять своё состояние называется инертностью. Свободное движение называется движением по инерции, а системы отсчета – инерциальными.
Взаимодействие тел проявляется в изменении скорости движения и в деформации тел. Для характеристики взаимодействия используется понятие – сила.
Сила – это количественная и качественная мера воздействия на материальную точку или тело со стороны других тел и полей.
Сила – величина
векторная. Результат её действия зависит
от модуля, направления и точки приложения
силы. Если на тело действует несколько
сил
,
,
…,
,
то движение тела будет определяться
векторной
суммой этих
сил, называемой равнодействующей
или результирующей
силой
.
(1.14)
Качественная мера означает, что существуют различные виды сил. В механике рассматриваются силы тяготения, силы упругости, силы трения.
Второй закон Ньютона. Ускорение, приобретаемое телом, прямо пропорционально результирующей всех сил, действующих на тело, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе тела:
,
или
. (1.15)
Учитывая, что
,
и полагая
,
получим
.
(1.16)
Векторная величина
называется импульсом
(количеством движения)
тела. Выражение
– это более общая формулировка II
закона Ньютона, его называют основным
уравнением динамики.
Масса – мера инертности тела при поступательном движении и мера тяготения.
Единицы измерения:
= 1 кг;
= 1 м/с2;
(один Ньютон).
Третий закон Ньютона дает количественное описание механического взаимодействия.
Третий закон Ньютона: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и направлены противоположно вдоль прямой, соединяющей эти тела.
1.2.2. Силы в природе и технике
В механике рассматриваются силы тяготения, силы упругости и силы трения.
Силы тяготения – это силы притяжения, действующие между любыми материальными телами. Они относятся к гравитационному взаимодействию, которое осуществляется через гравитационное поле. И. Ньютон сформулировал закон Всемирного тяготения на основе законов Кеплера и основных законов динамики:
Сила притяжения, действующая между любыми материальными точками, прямо пропорциональна произведению масс этих точек (m1 и m2) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
,
(1.17)
где G – гравитационная постоянная.
Согласно закону
тяготения на любое тело действует сила
тяжести которая вычисляется по формуле
.
Точкой приложения силы тяжести является
центр масс.
Силы упругости возникают при деформациях тел.
Деформации – это изменение формы и размеров тел под действием сил.
Деформация называется упругой, если размеры и форма тела восстанавливаются после прекращения действия сил. Деформации, которые сохраняются после прекращения действия внешних сил, называются пластическими. Для упругой деформации выполняется закон Гука.
Закон Гука. При
малых деформациях сила упругости прямо
пропорционально деформации:
.
Знак минус
показывает, что сила упругости направлена
противоположно деформации. k
–коэффициент упругости. Единица
измерения:
= 1 Н/м.
Силы трения возникают при относительном перемещении соприкасающихся тел. Трение между твердыми телами называют сухим (или внешним). В зависимости от характера относительного движения различают трение скольжения и трение качения.
Опытным путем установлен закон трения скольжения:
,
(1.18)
здесь N – сила нормального давления, f – коэффициент трения скольжения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей.
Сила трения всегда направлена противоположно относительной скорости движения.