1.3.4. Момент инерции

Анализ уравнения (1.37) и его сравнение со вторым законом Ньютона позволяет сформулировать следующее определение момента инерции.

Момент инерции – это мера инертности тела при вращательном движении.

Чем больше I, тем труднее тело привести во вращение и тем труднее остановить вращающееся тело. Из (1.33) видно, что момент инерции материальной точки массой равен

,

здесь R – кратчайшее расстояние между этой точкой и осью вращения.

Момент инерции характеризует распределение массы твердого тела относительно заданной оси вращения (1.33).

Для тел правильной формы вычисление момента инерции проводится по формуле

, (1.38)

здесь dm, dV и – масса, объем и плотность вещества элемента тела, находящегося на расстоянии от данной оси. Формулы моментов инерции тел различной формы можно найти в справочниках.

1.3.5. Закон сохранения момента импульса

Из уравнения моментов (1.35) непосредственно вытекает закон сохранения момента импульса. Действительно, при равенстве нулю суммарного момента всех внешних сил . Это означает, что .

Закон сохранения момента импульса: если сумма моментов внешних сил относительно оси вращения равна нулю, то момент импульса системы относительно этой оси остается постоянным .

Для двух моментов времени t₁ и t₂ выполняется равенство или .

Чтобы увеличить скорость вращения, необходимо пропорционально уменьшить момент инерции. Этим пользуются фигуристы, гимнасты, прыгуны в воду. Момент инерции при этом изменяется путем горизонтального или вертикального положения рук, группировки туловища.

1.3.6. Работа и кинетическая энергия при вращательном движении

Элементарная работа силы при повороте на угол равна .

Работа внешних сил при повороте на конечный угол равна

. (1.39)

Для твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, берется результирующий момент всех сил относительно оси вращения.

Подставляя в (1.39) выражение момента силы из уравнения динамики вращения , получим

. (1.40)

Здесь учтено , и .

Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела равна

. (1.41)

1.4. Элементы механики жидкости и газа

В этой теме рассматриваются закономерности движения жидкости и газа. При этом используются понятия и законы, изученные в предыдущих темах. Подробное изложение этой темы даётся в учебном пособии: Цаплев В.М. Физика. Часть 1.Физические основы механики, молекулярная физика и термодинамика, стр. 60 – 80.

1.5. Элементы релятивистской физики

16. В этой теме изучаются закономерности движения тел со скоростями, близкими к скорости света в вакууме. Подробное изложение см. ув учебном пособии: Цаплев В.М. Физика. Часть 1.Физические основы механики, молекулярная физика и термодинамика, стр. 35 – 59.