Вариант 9.
Для оформления витрины магазина выделено 10 костюмов, 5 свитеров и 3 платья. Наудачу выбрали 5 вещей. Найти вероятность того, что на витрине окажутся 2 костюма, 1 свитер и 2 платья.
Бросают 4 монеты. Найти вероятность того, что только на трех монетах появится «герб».
Слово «ПРОЦЕССОР» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают и вынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют слово а) ПРОЦЕССОР, б) ПРОСО.
4. В урне содержится 5 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них:
а) 3 белых шара;
б) менее трех белых шаров;
в) хотя бы 1 белый шар.
5. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,15. Вычислить вероятности следующих событий:
а) событие А наступит 2 раза в серии из 4 независимых испытаний;
б) событие А наступит не менее 45 и не более 70 раз в серии из 100 независимых
испытаний.
Прибор состоит из 200 деталей, каждая из которых может выйти из строя с вероятностью 0,01. Найти вероятность выхода из строя не более трех деталей.
В первой урне 6 белых и 5 черных шаров, а во второй – 5 белых и 3 черных шара. Из первой и второй урн случайным образом вынимают по 2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только 2 шара белого цвета.
Вероятности того, что при работе программы могут возникнуть ошибки в результате обработки текста транслятором, при работе редактора внешних связей и в процессе исполнения программы относятся как 4:5:1. Вероятности выявления ошибок, получаемых в результате трансляции, редактирования и в процессе исполнения равны соответственно 0,8, 0,6 и 0,4. Найти вероятность того, что ошибки, возникшие при работе программы, будут обнаружены.
На плоскости область G ограничена окружностью
,
а область g ограничена
этой же окружностью и параболой
.
В область G наудачу брошена
точка. Найти вероятность того, что она
попадет в область g.
Дан закон распределения случайной величины :
-
X
1
3
5
6
p
0,2
0,15
0,25
0,4
Найти функцию распределения
,
значение
.
Вычислить вероятность того, что
примет значение из интервала
.
Построить многоугольник распределения.
Известна функция распределения дискретной случайной величины :
Задать закон распределения случайной величины в виде таблицы.
Задан закон распределения дискретной случайной величины:
-
X
200
240
280
320
360
p
0,15
0,2
0,45
0,1
0,1
Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
13. Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение количества израсходованных патронов.
Для определения средней урожайности поля в 4000га предлагается взять выборку по 1м² с каждого гектара площади и посчитать урожайность на этих квадратных метрах. Оценить вероятность того, что средняя выборочная урожайность будет отличаться от истинной средней урожайности на всем поле не более чем на 0,3ц/га, если предположить, что среднее квадратическое отклонение урожайности на каждом гектаре не превышает 6ц/га.
15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,003. Найти вероятность того, что среди 1000 соединений произойдет:
а) хотя бы 4 неправильных соединения;
б) больше четырех неправильных соединений.
16. Случайная величина задана функцией распределения
Найти функцию распределения случайной величины . Построить графики функций и . Вычислить для этой случайной величины математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.
17. Случайная величина Х задана функцией распределения
Найти а) параметр ;
б) плотность распределения ;
в) вероятность того, что в результате
одного испытания случайная величина
примет значение из интервала
;
г) математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины;
д) вероятность того, что в результате 120 независимых испытаний случайная величина примет 80 раз значение из указанного интервала.
18. Случайная величина
распределена равномерно на отрезке
.
Найти выражения для плотности распределения
и функции распределения этой случайной
величины. Вычислить математическое
ожидание и дисперсию случайной величины
.
19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 0,3. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .
20. Случайная величина распределена по
нормальному закону с параметрами
и
.
Найти вероятность того, что эта случайная
величина примет значение
а) из промежутка
;
б) меньшее 10;
в) большее 10;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 5.
Случайная величина распределена по нормальному закону со средним значением 5м и дисперсией 16м². Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение не менее 6м и не более 8м.
22. По выборке А решить следующие задачи:
а) составить вариационный ряд,
б) вычислить относительные и накопленные частоты,
в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
д) при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Выборка А:
-
5
4
4
9
6
8
6
4
9
11
7
3
8
5
3
4
3
6
2
4
3
5
3
4
5
4
2
2
2
6
4
8
1
5
5
6
7
8
5
7
5
4
8
2
4
2
6
8
7
7
5
6
1
2
3
9
3
5
5
7
23. По выборке В решить следующие задачи:
а) составить вариационный ряд, построить полигон и гистограмму;
б) вычислить относительные и накопленные частоты,
в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
д) при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка В:
-
71
49
30
58
56
44
54
41
73
83
67
60
62
54
62
50
82
88
65
62
44
45
53
61
43
63
81
62
76
88
85
42
61
55
70
80
60
56
80
84
73
63
76
53
77
76
70
57
55
49
47
39
59
81
46
61
56
44
70
38
68
44
70
52
76
69
42
62
42
52
68
68
72
70
88
70
71
72
38
25