Вариант 7.
В библиотеку поступило 40 учебников, из них 3 с поврежденными переплетами. Какова вероятность того, что среди двух наудачу взятых учебников окажется ровно 1 с поврежденным переплетом?
Бросают 3 монеты. Найти вероятность того, что хотя бы на одной монете выпадет «герб».
Слово «АРИФМЕТИКА» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают и вынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют слово а) АРИФМЕТИКА, б) РИФМА.
4. В урне содержится 6 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них:
а) 4 белых шара;
б) менее четырех белых шаров;
в) хотя бы 1 белый шар.
5. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,1. Вычислить вероятности следующих событий:
а) событие А наступит 5 раз в серии из 7 независимых испытаний;
б) событие А наступит не менее 250 и не более 280 раз в серии из 530 независимых испытаний.
При контролируемом производственном процессе доля брака равна 0,02. При обнаружении в партии из 150 изделий более 5 бракованных вся партия задерживается. Найти вероятность того, что партия будет принята.
В первой урне 5 белых и 8 черных шаров, а во второй – 7 белых и 5 черных шара. Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара, а из второй – 1 шар. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров два белых шара.
По объекту производятся 3 одиночных независимых выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,4, при втором – 0,5, при третьем – 0,7. для вывода объекта из строя достаточно трех попаданий. При двух попаданиях он выходит из строя с вероятностью 0,6, при одном – с вероятностью 0,2. Найти вероятность того, что в результате трех выстрелов объект будет выведен из строя.
Стержень длины L произвольным образом разломлен на три части. Какова вероятность того, что из этих частей можно составить треугольник?
Дан закон распределения случайной величины :
-
X
2
2,4
3
3,5
p
0,2
0,1
0,3
0,4
Найти функцию распределения
,
значение
.
Вычислить вероятность того, что
примет значение из интервала
.
Построить многоугольник распределения.
Известна функция распределения дискретной случайной величины :
Задать закон распределения случайной величины в виде таблицы.
Задан закон распределения дискретной случайной величины:
-
X
115
125
135
145
155
p
0,12
0,08
0,02
0,18
0,6
Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
13. На пути движения автомобиля 4 светофора. Каждый из них либо разрешает, либо запрещает дальнейшее движение с вероятностью 0,5. Найти закон распределения числа пройденных автомобилем светофоров до первой остановки. Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Сколько раз нужно бросить монету, чтобы с вероятностью не меньшей 0,997 можно было утверждать, что частота выпадения герба будет между 0,499 и 0,501?
На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,001. Найти вероятность того, что среди 500 соединений произойдет:
а) ровно 2 неправильных соединения;
б) больше двух неправильных соединений.
16. Случайная величина задана функцией распределения
Найти функцию распределения случайной величины . Построить графики функций и . Вычислить для этой случайной величины математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.
17. Случайная величина Х задана функцией распределения
Найти а) параметр ;
б) плотность распределения ;
в) вероятность того, что в результате
одного испытания случайная величина
примет значение из интервала
;
г) математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины;
д) вероятность того, что в результате 120 независимых испытаний случайная величина примет 80 раз значение из указанного интервала.
18. Случайная величина
распределена равномерно на отрезке
.
Найти выражения для плотности распределения
и функции распределения этой случайной
величины. Вычислить математическое
ожидание и дисперсию случайной величины
.
19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 2,4. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .
20. Случайная величина распределена по
нормальному закону с параметрами
и
.
Найти вероятность того, что эта случайная
величина примет значение
а) из промежутка
;
б) меньшее 10;
в) большее 15;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 9.
При измерении расстояний до удаленных предметов ошибка подчинена нормальному закону со средним значением 20м и дисперсией 1600см². Найти вероятность того, что измеренное расстояние отклонится от действительного не более чем на 30м.
22. По выборке А решить следующие задачи:
а) составить вариационный ряд,
б) вычислить относительные и накопленные частоты,
в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
д) при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Выборка А:
-
8
4
4
7
5
5
8
10
4
8
6
5
4
1
10
9
10
1
8
11
5
12
6
6
6
5
6
6
7
4
7
8
8
2
7
6
7
6
5
3
7
4
5
7
6
9
5
6
2
5
7
6
8
9
4
9
11
12
4
8
23. По выборке В решить следующие задачи:
а) составить вариационный ряд, построить полигон и гистограмму;
б) вычислить относительные и накопленные частоты,
в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
д) при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка В:
-
79
46
54
49
63
96
63
61
82
61
66
54
70
81
47
68
85
93
70
51
71
87
56
63
49
69
75
78
59
51
86
74
72
43
53
65
53
65
53
65
63
98
64
69
56
48
75
64
62
67
49
58
73
52
64
67
57
40
80
53
83
51
46
63
74
45
73
70
92
79
82
73
68
70
92
79
79
45
82
66