Вариант 19.

1. На участке работают 16 женщин и 5 мужчин. По табельным номерам отобраны наудачу 3 человека. Найти вероятность того, что все отобранные люди окажутся мужчинами.

2. Бросают четыре монеты. Найти вероятность того, что только на двух монетах появится «герб».

3. Слово «ПСИХОЛОГИЯ» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) ПСИХОЛОГИЯ; б) ПОСОХ.

4. В урне содержится 6 чёрных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:

5. 3 белых шара;

6. меньше чем 3 белых шара;

7. хотя бы один белый шар.

24. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,5. Найти вероятности следующих событий:

    1. событие А появится 3 раза в серии из 5 независимых испытаний;

    2. событие А появится не менее 30 и не более 40 раз в серии из 50 испытаний.

25. Имеется 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от друга в одинаковом режиме, при котором их привод оказывается включенным в течение 0,8 рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно взятый момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков?

26. В первой урне 4 белых и 7 чёрных шаров, а во второй урне 8 белых и 3 чёрных шара. Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара, а из второй – 1 шар. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только 4 чёрных шара.

27. В салон по продаже автомобилей ежедневно поступают автомобили трёх марок в объёмах: «Москвич» – 40%; «Ока» – 20%; «Волга» – 40% от всех привезённых машин. Среди машин марки «Москвич» 0,5% имеют противоугонное устройство, «Ока» – 0,01%, «Волга» – 0,1%. Найти вероятность того, что взятая для проверки машина имеет противоугонное устройство.

28. На отрезке наудачу выбраны числа и . Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам .

29. Дан закон распределения случайной величины Х:

Х	0	2	3	5
p	0,1	0,2	0,3	0,4

Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F(2); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала . Построить многоугольник распределения.

30. Известна функция распределения дискретной случайной величины Х:

Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.

31. Дан закон распределения случайной величины Х:

Х	90	95	100	105	110
p	0,08	0,12	0,52	0,16	0,12

Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.

32. Автомашины доставляют сырьё на завод от трёх независимо работающих поставщиков. Вероятность прибытия в срок машины от любого из поставщиков постоянна и равна 0,8. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайного числа прибывших в срок автомашин.

33. Вероятность опоздания пассажира на поезд равна 0,007. Оценить вероятность того, что из 20000 пассажиров окажется от 100 до 180 опоздавших.

34. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,003. Найти вероятность того, что среди 800 соединений произойдёт:

    1. хотя бы три неправильных соединения;

    2. более трёх неправильных соединений.

35. Случайная величина задана функцией плотности распределения:

Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций и . Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану случайной величины Х.

36. Случайная величина задана функцией распределения:

Найти:

1. параметр ;

2. плотность распределения ;

3. вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х примет значения из интервала (3; 3,5)

4. математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х

5. вероятность того, что в результате 450 независимых испытаний случайная величина Х примет 150 раз значения из интервала (3; 3,5)

37. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать функции плотности распределения и распределения . Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.

38. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 5. Записать и построить её график. Найти функцию распределения и построить её график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.

39. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами . Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значение:

    1. из отрезка ;

    2. меньше 10;

    3. больше 2;

    4. отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 5.

40. Диаметр втулок можно считать случайной величиной, распределённой по нормальному закону с параметрами и см. Найти интервал, в который с вероятностью 0,9973 попадёт диаметр наудачу взятой втулки.

41. По выборке А решить следующие задачи:

    1. составить вариационный ряд;

    2. вычислить относительные и накопленные частоты;

    3. составить эмпирическую функцию распределения и построить её график;

    4. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

• выборочное среднее;

• выборочную дисперсию;

• стандартное выборочное отклонение;

• моду и медиану;

5. при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности;

Выборка А: 4 4 3 4 8 5

6 3 3 5 5 4

3 6 6 5 6 6

5 7 7 8 6 8

5 8 3 4 5 7

6 8 9 5 3 8

4 9 4 6 6 2

8 7 7 8 4 3

6 6 8 2 2 6

6 8 2 3 6 8

42. По выборке В решить следующие задачи:

    1. составить группированный вариационный ряд;

    2. построить гистограмму и полигон частот;

    3. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

• выборочное среднее;

• выборочную дисперсию;

• стандартное выборочное отклонение;

• моду и медиану;

4. при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности;

Выборка В: 48 49 46 43 43 44 43 46

39 34 40 35 47 35 48 43

38 44 49 47 43 50 49 48

46 49 42 43 47 41 49 48

49 32 45 48 46 48 48 50

46 42 50 47 48 37 48 37

35 41 40 48 38 40 49 48

32 43 44 48 47 48 42 31

47 46 47 43 44 45 46 48

39 36 46 46 49 48 47 48