Вариант 5.
Колода из 36 карт разделена наудачу пополам. Найти вероятность того, что каждая из полуколод будет состоять из карт одного цвета.
Бросают 2 игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет больше из произведения.
Слово «ИНТЕГРАЛ» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают и вынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют слово а) ИНТЕГРАЛ, б) ЛЕНТА.
4. В урне содержится 4 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них:
а) 2 белых шара;
б) менее двух белых шаров;
в) хотя бы 1 белый шар.
5. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4. Вычислить вероятности следующих событий:
а) событие А наступит 4 раза в серии из 6 независимых испытаний;
б) событие А наступит не менее 120 и не более 140 раз в серии из 384 независимых испытаний.
Производится залп из 6 орудий по некоторому объекту. Вероятность поражения объекта каждым орудием при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность ликвидации объекта, если для этого необходимо не менее 4 попаданий.
В первой урне 5 белых и 6 черных шаров, а во второй – 7 белых и 3 черных шара. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара, а из второй – 2 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары одного цвета.
Кинескопы для телевизоров поставляют три завода: первый – 50%, второй – 30%, третий – 20% от общего числа поставляемых кинескопов. В продукции первого завода встречается 5% брака, второго – 3%, третьего – 1% брака. Кинескоп отказал в течение гарантийного срока. Найти вероятность того, что он был изготовлен вторым заводом.
В квадрат с вершинами
наудачу поставлена точка с координатами
.
Какова вероятность того, что они
удовлетворяют неравенству
?
Дан закон распределения случайной величины :
-
X
1
3
5
7
p
0,2
0,3
0,1
0,4
Найти функцию распределения
,
значение
.
Вычислить вероятность того, что
примет значение из интервала
.
Построить многоугольник распределения.
Известна функция распределения дискретной случайной величины :
Задать закон распределения случайной величины в виде таблицы.
Задан закон распределения дискретной случайной величины:
-
X
318
328
338
348
358
p
0,15
0,15
0,2
0,35
0,15
Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Предполагая одинаковыми вероятности рождения мальчика и девочки, составить закон распределения количества мальчиков в семье, имеющей 5 детей. Найти среднее значение и дисперсию количества мальчиков в семье.
Сколько должно быть произведено независимых измерений некоторой величины, чтобы с вероятностью не меньшей 0,98 можно было ожидать, что среднее арифметическое результатов измерений отличается от истинного значения по абсолютной величине менее чем не 0,01, если дисперсия отдельного испытания не превосходит 1.
На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,005. Найти вероятность того, что среди 500 соединений произойдет:
а) ровно 3 неправильных соединения;
б) больше трех неправильных соединений.
16. Случайная величина задана функцией распределения
Найти функцию распределения случайной величины . Построить графики функций и . Вычислить для этой случайной величины математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.
17. Случайная величина Х задана функцией распределения
Найти а) параметр ;
б) плотность распределения ;
в) вероятность того, что в результате
одного испытания случайная величина
примет значение из интервала
;
г) математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины;
д) вероятность того, что в результате 800 независимых испытаний случайная величина примет 720 раз значение из указанного интервала.
18. Случайная величина
распределена равномерно на отрезке
.
Найти выражения для плотности распределения
и функции распределения этой случайной
величины. Вычислить математическое
ожидание и дисперсию случайной величины
.
19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 6,1. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .
20. Случайная величина распределена по
нормальному закону с параметрами
и
.
Найти вероятность того, что эта случайная
величина примет значение
а) из промежутка
;
б) меньшее 9;
в) большее 12;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 15.
Результаты измерения расстояния между двумя населенными пунктами подчинены нормальному закону с параметрами
км
и
м.
Найти вероятность того, что расстояние
между этими пунктами не более 16,25км.
22. По выборке А решить следующие задачи:
а) составить вариационный ряд, построить полигон и гистограмму;
б) вычислить относительные и накопленные частоты,
в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
д) при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Выборка А:
-
4
10
7
6
3
7
8
7
4
7
10
7
3
9
3
1
5
8
10
11
6
5
7
6
3
8
4
3
8
4
10
6
8
7
8
7
7
4
4
6
7
10
4
7
0
5
5
4
8
5
5
10
7
3
8
5
6
6
3
4
23. По выборке В решить следующие задачи:
а) составить вариационный ряд,
б) вычислить относительные и накопленные частоты,
в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
д) при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка В:
-
324
296
313
323
312
321
322
301
337
322
328
312
318
327
325
309
329
319
312
326
318
320
309
324
320
320
319
326
323
311
326
330
323
330
318
320
313
317
324
328
326
321
321
326
324
325
335
323
324
325
320
323
317
311
322
319
319
325
329
323
316
325
315
318
317
319
321
312
324
330
313
333
322
332
319
318
323
327
332
334