Вариант 8.
В группе из 25 студентов, среди которых 10 девушек, приобретено 7 билетов на дискотеку. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 3 девушки и четверо юношей.
Бросают 4 монеты. Найти вероятность того, что только на двух монетах появится «герб».
Слово «ПАМЯТЬ» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают и вынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют слово а) ПАМЯТЬ, б) ЯМА.
4. В урне содержится 4 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них:
а) 4 белых шара;
б) менее четырех белых шаров;
в) хотя бы 1 белый шар.
5. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,9. Вычислить вероятности следующих событий:
а) событие А наступит 4 раза в серии из 5 независимых испытаний;
б) событие А наступит 2 раза в серии из 50 независимых испытаний;
в) событие А наступит не менее 40 и не более 60 раз в серии из 100 независимых испытаний.
Вероятность того, что данное изделие будет забраковано, равна 0,2. Найти вероятность того, что в партии из 400 изделий будет 104 бракованных.
В первой урне 6 белых и 3 черных шара, а во второй – 5 белых и 6 черных шаров. Из первой и второй урн случайным образом вынимают по 3 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров все шары одного цвета.
Автомобиль используется для перевозки товара в три магазина. В первом магазине разгрузка выполняется в течение 30 минут с вероятностью 0,77, во втором – 0,67, в третьем – 0,62. На базу сообщили, что машина разгружена за 30 минут. Какова вероятность того, что это произошло в первом магазине?
На плоскости область G ограничена эллипсом
,
а область g ограничена
этим же эллипсом и эллипсом
.
В область G наудачу брошена
точка. Найти вероятность того, что она
попадет в область g.
Дан закон распределения случайной величины :
-
X
5
10
15
20
p
0,4
0,3
0,1
0,2
Найти функцию распределения
,
значение
.
Вычислить вероятность того, что
примет значение из интервала
.
Построить многоугольник распределения.
Известна функция распределения дискретной случайной величины :
Задать закон распределения случайной величины в виде таблицы.
Задан закон распределения дискретной случайной величины:
-
X
115
125
135
145
155
p
0,12
0,08
0,02
0,18
0,6
Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
13. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на «отлично», наугад извлекают 3 работы. Найти закон распределения числа «отличных» работ среди извлеченных. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
Найти вероятность того, что частота выпадений герба при 200 подбрасываниях симметричной монеты отклоняется от вероятности выпадения герба не более чем на 0,01.
На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002. Найти вероятность того, что среди 1000 соединений произойдет:
а) хотя бы 2 неправильных соединения;
б) больше двух неправильных соединений.
16. Случайная величина задана функцией распределения
Найти функцию распределения случайной величины . Построить графики функций и . Вычислить для этой случайной величины математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.
17. Случайная величина Х задана функцией распределения
Найти а) параметр ;
б) плотность распределения ;
в) вероятность того, что в результате
одного испытания случайная величина
примет значение из интервала
;
г) математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины;
д) вероятность того, что в результате 360 независимых испытаний случайная величина примет 120 раз значение из указанного интервала.
18. Случайная величина
распределена равномерно на отрезке
.
Найти выражения для плотности распределения
и функции распределения этой случайной
величины. Вычислить математическое
ожидание и дисперсию случайной величины
.
19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 0,2. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .
20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами и . Найти вероятность того, что эта случайная величина примет значение
а) из промежутка
;
б) меньшее 15;
в) большее 10;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 7.
Изготовленные цехом детали по размерам диаметра распределяются по нормальному закону со средним значением 4,9см и средним квадратическим отклонением 0,5см. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отклонится от математического ожидания менее чем на 1см.
22. По выборке А решить следующие задачи:
а) составить вариационный ряд,
б) вычислить относительные и накопленные частоты,
в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
д) при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Выборка А:
-
2
1
2
3
1
1
0
2
2
4
3
3
0
3
0
2
3
0
2
3
0
2
3
3
4
4
1
4
0
0
0
0
0
2
2
3
2
1
0
0
0
3
1
3
1
0
1
3
2
0
0
1
1
3
0
0
3
1
3
4
23. По выборке В решить следующие задачи:
а) составить вариационный ряд, построить полигон и гистограмму;
б) вычислить относительные и накопленные частоты,
в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
д) при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка В:
-
56
76
65
66
76
66
89
48
62
50
47
55
67
51
73
75
61
88
46
57
65
60
69
68
65
34
77
63
57
61
42
85
49
62
65
75
56
66
92
60
43
52
80
68
42
87
81
67
65
81
90
38
58
60
79
58
77
73
54
58
77
86
52
61
42
61
70
53
64
65
76
88
59
62
67
62
90
80
72
58