Вариант 20.

1. В лабораторию на исследование поступило 7 банок кофе, среди которых три подделки. Найти вероятность того, что среди пяти наудачу взятых банок, окажется две подделки.

2. Бросают четыре игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков на четырёх костях больше 22.

3. Слово «ПЕРЕСТРОЙКА» составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки перемешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что вынимаемые буквы образуют слово: а) ПЕРЕСТРОЙКА; б) КРЕСТ.

4. В урне содержится 6 чёрных и 8 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеются:

   1. 4 чёрных шара;

   2. меньше чем 4 белых шара;

   3. хотя бы один чёрный шар.

5. Вероятность наступления события А в одном испытании равна 0,25. Найти вероятности следующих событий:

   1. событие А появится 2 раза в серии из 6 испытаний;

   2. событие А появится не менее 120 и не более 230 раз в серии из 250 испытаний.

6. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 точных.

7. В первой урне 4 белых и 6 чёрных шаров, а во второй урне 7 белых и 5 чёрных шаров. Из первой и второй урны случайным образом вынимают по два шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только два шара чёрного цвета.

8. Заказчик желает приобрести телевизор марки «SHARP» у одной из трёх фирм. Вероятность обращения в первую фирму равна 0,3; во вторую – 0,2; в третью – 0,5. Вероятность наличия данного телевизора в первой фирме равна 0,85; во второй – 0,7; в третьей – 0,75.Найти вероятность того, что заказчик приобретёт телевизор марки «SHARP».

9. В квадрат с вершинами наудачу брошена точка. Пусть её координаты . Найти вероятность того, что корни уравнения действительны.

10. Дан закон распределения случайной величины Х:

Х	–2	0	1	5
p	0,15	0,2	0,15	0,5

Найти функцию распределения случайной величины Х; значение F(0); вероятность того, что случайная величина Х примет значения из интервала (–2; 5). Построить многоугольник распределения.

11. Известна функция распределения дискретной случайной величины Х:

Задать закон распределения случайной величины Х в виде таблицы.

12. Дан закон распределения случайной величины Х:

Х	62	84	106	128	150
p	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1

Вычислить её математическое ожидание и дисперсию.

13. Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле равна 0,4, для второго – 0,6. Составить закон распределения, найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий в мишень.

14. Определить количество деталей, необходимых для того, чтобы с вероятностью не менее 0,98 можно было ожидать, что абсолютная величина отклонения частоты годных деталей от вероятности детали быть годной, равной 0,95, не превысит 0,01.

15. На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,002. Найти вероятность того, что среди 800 соединений произойдёт:

    1. хотя бы три неправильных соединения;

    2. более трёх неправильных соединений.

16. Случайная величина задана функцией плотности распределения:

Найти функцию распределения случайной величины Х. Построить графики функций и . Вычислить математическое ожидание, дисперсию, моду и медиану случайной величины Х.

17. Случайная величина задана функцией распределения:

Найти:

1. параметр ;

2. плотность распределения ;

3. вероятность того, что в результате одного испытания случайная величина Х примет значения из интервала (1,5; 1,75);

4. математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;

5. вероятность того, что в результате 400 независимых испытаний случайная величина Х примет 120 раз значения из интервала (1,5; 1,75).

18. Случайная величина распределена равномерно на отрезке . Записать функции плотности распределения и распределения . Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.

19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 6. Записать и построить её график. Найти функцию распределения и построить её график. Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х.

20. Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами . Найти вероятности того, что эта случайная величина примет значение:

    1. из отрезка ;

    2. меньше 7;

    3. больше –1;

    4. отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на 3.

21. Станок-автомат изготавливает валики. Считается, что их диаметр – нормально распределённая случайная величина со средним значением 22мм. Чему равно среднее квадратичное отклонение, если с вероятностью 0,99 диаметр валика заключён в интервале от 13мм до 21мм.

22. По выборке А решить следующие задачи:

    1. составить вариационный ряд;

    2. вычислить относительные и накопленные частоты;

    3. составить эмпирическую функцию распределения и построить её график;

    4. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

• выборочное среднее;

• выборочную дисперсию;

• стандартное выборочное отклонение;

• моду и медиану;

5. при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности;

Выборка А: 2 4 5 2 3 4

6 4 4 3 5 3

7 5 2 3 4 5

2 4 2 3 3 2

5 3 3 4 4 5

7 7 4 3 3 5

6 6 6 5 4 5

7 7 6 2 9 6

6 5 4 6 2 3

4 7 4 8 3 6

23. По выборке В решить следующие задачи:

    1. составить группированный вариационный ряд;

    2. построить гистограмму и полигон частот;

    3. вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

• выборочное среднее;

• выборочную дисперсию;

• стандартное выборочное отклонение;

• моду и медиану;

4. при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности;

Выборка В: 55 62 54 53 54 53 59 48

42 46 50 53 51 56 54 59

54 44 50 43 51 52 60 43

50 60 48 49 43 58 42 49

59 51 52 47 57 41 46 46

55 58 52 47 50 55 53 53

58 56 55 51 34 34 44 43

56 44 53 41 58 54 48 52

52 50 55 49 41 47 48 46

50 51 42 63 54 48 47 55