Вариант 10.
В группе из 20 студентов, среди которых 12 девушек, приобрели 8 билетов в театр. Найти вероятность того, что билеты достанутся 4 девушкам и 4 юношам.
Бросают 4 монеты. Найти вероятность того, что только на двух монетах появится «герб».
Слово «СЕМЕСТР» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают и вынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют слово а) СЕМЕСТР, б) МЕТР.
4. В урне содержится 7 черных и 4 белых шара. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них:
а) 3 белых шара;
б) менее двух белых шаров;
в) хотя бы 1 белый шар.
5. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,32. Вычислить вероятности следующих событий:
а) событие А наступит 2 раза в серии из 5 независимых испытаний;
б) событие А наступит не менее 90 и не более 150 раз в серии из 250 независимых испытаний.
Среди семян пшеницы 0,6% семян сорняков. Какова вероятность того, что при случайном отборе 1000 семян пшеницы среди них окажется ровно 6 семян сорняков.
В первой урне 6 белых и 6 черных шаров, а во второй – 5 белых и 5 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара, а из второй – 1 шар. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров хотя бы 3 белых шара.
Стрельба производится по трем мишеням первого типа, четырем мишеням второго типа и по двум мишеням третьего типа. Вероятность попадания в мишень первого типа равна 0,4, второго – 0,1, третьего – 0,15. Какова вероятность поражения мишени при одном выстреле?
В квадрат с вершинами (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1) наудачу брошена точка . Найти вероятность того, что корни уравнения действительны.
Дан закон распределения случайной величины :
-
X
–0,2
0
0,2
0,3
p
0,3
0,1
0,3
0,3
Найти функцию распределения
,
значение
.
Вычислить вероятность того, что
примет значение из интервала
.
Построить многоугольник распределения.
Известна функция распределения дискретной случайной величины :
Задать закон распределения случайной величины в виде таблицы.
Задан закон распределения дискретной случайной величины:
-
X
180
200
220
240
260
p
0,14
0,2
0,32
0,1
0,24
Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
13. Рабочий обслуживает 3 независимо работающих станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию числа станков, которые потребуют внимания рабочего.
Вероятность наличия трещины на металлических заготовках равна 0,2. Оценить вероятность того, что в партии из 500 заготовок отклонение числа пригодных заготовок от 400 не превышает 6%.
На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,02. Найти на вероятность того, что среди 150 соединений произойдет:
а) хотя бы 4 неправильных соединения;
б) больше двух неправильных соединений.
16. Случайная величина задана функцией распределения
Найти функцию распределения случайной величины . Построить графики функций и . Вычислить для этой случайной величины математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.
17. Случайная величина Х задана функцией распределения
Найти а) параметр ;
б) плотность распределения ;
в) вероятность того, что в результате
одного испытания случайная величина
примет значение из интервала
;
г) математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины;
д) вероятность того, что в результате 640 независимых испытаний случайная величина примет 170 раз значение из указанного интервала.
18. Случайная величина
распределена равномерно на отрезке
.
Найти выражения для плотности распределения
и функции распределения этой случайной
величины. Вычислить математическое
ожидание и дисперсию случайной величины
.
19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 2,3. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .
20. Случайная величина распределена по
нормальному закону с параметрами
и
.
Найти вероятность того, что эта случайная
величина примет значение
а) из промежутка
;
б) меньшее 17;
в) большее 25;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 9.
Средний диаметр детали равен 6см, а дисперсия равна 0,0004см². Определить максимальное отклонение размера диаметра наудачу взятой детали от среднего размера, которое можно гарантировать с вероятностью 0,9973.
22. По выборке А решить следующие задачи:
а) составить вариационный ряд,
б) вычислить относительные и накопленные частоты,
в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
д) при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Выборка А:
-
2
1
2
3
1
1
0
2
2
4
3
3
0
3
0
2
3
0
2
3
0
2
3
3
4
4
1
4
0
0
0
0
0
2
2
3
2
1
0
0
0
3
1
3
1
0
1
3
2
0
0
1
1
3
0
0
3
1
3
4
23. По выборке В решить следующие задачи:
а) составить вариационный ряд, построить полигон и гистограмму;
б) вычислить относительные и накопленные частоты,
в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
д) при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка В:
-
56
76
65
66
76
66
89
48
62
50
47
55
67
51
73
75
61
88
46
57
65
60
69
68
65
34
77
63
57
61
42
85
49
62
65
75
56
66
92
60
43
52
80
68
42
87
81
67
65
81
90
38
58
60
79
58
77
73
54
58
77
86
52
61
42
61
70
53
64
65
76
88
59
62
67
62
90
80
72
58