Вариант 2.
Из колоды в 36 карт наугад выбирают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажутся 3 дамы?
Бросают 3 монеты. Найти вероятность того, что только на одной монете появится герб.
Слово «СТАТИСТИКА» разрезано по буквам на карточки. Затем карточки перемешивают и вынимают без возвращения по одной. Найти вероятность того, что карточки в порядке появления образуют слово а) СТАТИСТИКА, б) ТАКТ.
4. В урне содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них:
а) 2 белых шара;
б) менее двух белых шаров;
в) хотя бы 1 белый шар.
5. Вероятность появления события А в одном испытании равна 0,12. Вычислить вероятности следующих событий:
а) событие А наступит 2 раза в серии из 3 независимых испытаний;
б) событие А наступит не менее 65 и не более 70 раз в серии из 300 независимых испытаний.
30% изделий данного предприятия – продукция высшего качества. Некоторая организация приобрела 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Чему равна вероятность того. что ровно 4 из них высшего сорта?
В первой урне 4 белых и 5 черных шаров, а во второй – 5 белых и 8 черных шаров. Из первой урны наудачу извлекают 2 шара, а из второй – 3 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров только 3 белых шара.
В группе спортсменов 10 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. вероятность выполнения квалификации для лыжника равна 0,9, для велосипедиста – 0,7, для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что вызванный наудачу спортсмен выполнит норму.
В прямоугольник с вершинами
и
наудачу брошена точка с координатами
.
Какова вероятность того, что они будут
удовлетворять неравенствам
?
Дан закон распределения случайной величины :
-
X
0
1
2
3
p
0,1
0,1
0,3
0,5
Найти функцию распределения
,
значение
.
Вычислить вероятность того, что
примет значение из интервала
.
Построить многоугольник распределения.
Известна функция распределения дискретной случайной величины :
Задать закон распределения случайной величины в виде таблицы.
Задан закон распределения дискретной случайной величины:
-
X
125
130
135
140
145
p
0,1
0,12
0,3
0,08
0,4
Вычислить ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Монету подбрасывают 5 раз. Построить закон распределения количества выпадений герба. Сколько раз в среднем может появиться герб? Найти дисперсию числа выпадений герба.
Определить, сколько раз надо произвести замеров поперечных сечений деревьев на большом участке, чтобы с вероятностью 0,98 средний диаметр дерева отличался от истинного значения не более чем на 4см. Предполагается известным, что среднее квадратическое отклонение поперечного сечения деревьев не превышает 12см, и измерения производятся без погрешностей.
На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью 0,003. Найти вероятность того, что среди 100 соединений произойдет:
а) ровно 5 неправильных соединения;
б) больше трех неправильных соединений.
16. Случайная величина задана функцией плотности распределения
Найти функцию распределения случайной величины . Построить графики функций и . Вычислить для этой случайной величины математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану.
17. Случайная величина задана функцией распределения
Найти а) параметр ;
б) плотность распределения ;
в) вероятность того, что в результате
одного испытания случайная величина
примет значение из интервала
;
г) математическое ожидание и дисперсию данной случайной величины;
д) вероятность того, что в результате 400 независимых испытаний случайная величина примет 320 раз значение из интервала .
18. Случайная величина
распределена равномерно на отрезке
.
Найти выражения для плотности распределения
и функции распределения этой случайной
величины. Вычислить математическое
ожидание и дисперсию случайной величины
.
19. Случайная величина распределена по показательному закону с параметром 3,2. Записать выражения для плотности распределения и функции распределения этой случайной величины. Построить их графики. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины .
Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами
и
.
Найти вероятность того, что эта случайная
величина примет значение
а) из промежутка
;
б) меньшее 8;
в) большее 5;
г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не более чем на 6.
Масса пойманной рыбы подчиняется нормальному закону с
г
и
г.
Найти вероятность того, что масса одной
пойманной рыбы составит не более 450г.
По выборке А решить следующие задачи:
а) составить вариационный ряд, построить полигон и гистограмму;
б) вычислить относительные и накопленные частоты,
в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
д) при уровне значимости проверить гипотезу о распределении Пуассона соответствующей генеральной совокупности.
Выборка А:
-
3
3
1
0
0
3
5
3
3
0
2
3
0
0
4
1
5
1
6
5
4
7
4
2
2
4
3
4
5
4
7
4
0
5
6
3
5
4
1
3
3
6
3
1
1
5
2
3
5
3
3
4
1
5
6
1
3
3
5
6
По выборке В решить следующие задачи:
а) составить вариационный ряд,
б) вычислить относительные и накопленные частоты,
в) построить эмпирическую функцию распределения и ее график,
г) вычислить числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану.
д) при уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении соответствующей генеральной совокупности.
Выборка В:
-
58
78
84
62
63
10
55
90
102
70
66
89
71
92
71
93
83
42
110
110
56
96
95
87
88
102
104
88
64
96
92
67
78
95
71
105
50
66
73
76
100
72
86
46
102
95
98
84
82
46
60
94
109
93
79
74
62
97
94
91
81
71
89
78
85
80
93
64
65
109
89
55
103
98
108
68
65
71
82
70