1.6. Передаточная функция непрерывной части цсу

Непрерывная часть без экстраполятора.

Пусть квантователь стоит на входе линейной системы с передаточной функцией и импульсной переходной функцией (ИПФ) , как показано на рис. 1.12.

Импульсный входной сигнал, поступающий в систему, описывается выражением:

.

Учитывая, что ИПФ определяет реакцию системы на единичный импульс , её выходной сигнал выражается суммой свёртки:

. (1.12)

В (1.12) выходной сигнал непрерывный, но это выражение определяет его коррекцию только в дискретные моменты времени. ????

Скорректировать!

Для того чтобы получить преобразование Лапласа импульсного сигнала на выходе системы воспользуемся выражением (1.12): ?

.

Подставим в эту формулу :

. (1.13)

Таким образом дискретную передаточную функцию определить в виде:

. (1.14)

Переходя к переменной , введём также дискретную передаточную функцию по переменной :

. (1.15)

Описанное преобразование можно записать в виде:

, (1.16)

а дискретную передаточную функцию можно определить непосредственно по таблице Z-преобразований.

Тот же результат можно получить и иным способом. Будем рассматривать выход только в дискретные моменты времени, совпадающие с моментами замыкания ключа. Это эквивалентно установке на выходе фиктивного ключа с тем же периодом квантования . Тогда мы рассматриваем фиктивно решетчатую функцию .

По известной формуле (1.2):

.

Для непрерывного выхода:

.

Подстановка дает:

.

По свойству периодичности дискретного преобразования Лапласа решетчатых функций , следовательно, этот сомножитель можно вынести за знак суммирования.

Обозначим , тогда , где

 – преобразование Лапласа импульсной переходной функции ;

;

 – Z-преобразование решетчатой импульсной переходной функции, полученной квантованием по времени функции .

Непрерывная часть с экстраполятором.

В реальной ЦСУ на входе непрерывной части всегда стоит ЦАП, который в расчетной схеме моделируется экстраполятором (см. рис. 1.13).

Для непрерывной части с экстраполятором можно ввести новую передаточную функцию объекта . С учетом формулы (1.4) для : .

Очевидно, что  – изображение переходной функции непрерывного объекта , а  – изображение смещенная переходная функция непрерывного объекта . Отсюда:

.

Преобразование структурных схем.

При рассмотрении цифровых систем необходимо корректно определять их передаточные функции в зависимости от нахождения квантователей.

Виды соединений.

1. Последовательное соединение.

Для схемы на рис. 1.14 все аналогично непрерывным системам:

.

В случае схемы на рис. 1.15 ключ между звеньями отсутствует, и их последовательное соединение нужно трактовать как единый непрерывный элемент:

;

.

2. Параллельное соединение.

Здесь (см. рис. 1.16), как в непрерывных системах:

.

3. Обратная связь.

Случай на рис. 1.17 аналогичен непрерывной схеме:

.

Здесь знак «–» относится к положительной обратной связи, а «+» – к отрицательной.

В схеме на рис. 1.18, как в случае последовательного соединения звеньев без квантователя:

.

Исключение составляет единичная обратная связь:

и не имеет значения, есть ли ключ в обратной связи.