2.4. Оценка точности цифровых систем

Как и для систем непрерывного времени, точностные показатели цифровой системы управления оцениваются по установившимся составляющим переходных процессов. Поведение конкретной системы в установившемся режиме зависит от её структурных свойств, значений параметров, а также типа входных воздействий – задающих и возмущающих. Структурные свойства, в свою очередь, определяются наличием или отсутствием обратных связей, а также порядком астатизма разомкнутой части системы.

Рассмотрим систему, состоящую из последовательно соединённых объекта управления и динамического регулятора, изображённых на рис. 2.8.

; (2.26)

где , ,  – задающее воздействие,  – выходной сигнал,  – ошибка системы,  – возмущение.

Выполняя промежуточные преобразования, найдём модель замкнутой системы

;

где ,  – передаточные функции замкнутой системы по задающему и возмущающему воздействиям; ,  – передаточные функции по основному каналу и возмущающему воздействию, , ,  – операторы соответствующих степеней.

Выражение для ошибки принимает вид:

. (2.28)

Установившиеся значения выходной переменной и ошибки можно получить, используя известные правила, в частности предельные теоремы Z‑преобразования.

Оценим точность системы при постоянных входных воздействиях. Рассмотрим случай и .

Представим характеристический многочлен передаточной функции разомкнутой системы в виде:

; (2.31)

где  – полином, не имеющий единичных корней.

Число называется порядком астатизма дискретной системы. (Напомним, что для непрерывной системы порядок астатизма определяется числом множителей ). Для статической системы . В этом случае установившаяся ошибка относительно постоянного управляющего воздействия принимает вид:

. (2.32)

При и постоянном возмущающем воздействии для статической системы имеем:

. (2.33)

Если разомкнутая система имеет астатизм первого порядка, т.е. в (2.31) имеем , то соответствующие пределы принимают значения:

;

.

Таким образом, как и для систем непрерывного времени, точность цифровых систем может обеспечиваться за счёт обеспечения астатизма, а также путём увеличения коэффициента усиления .

Замечание: формула (2.30) применима для расчёта установившихся ошибок при медленно изменяющихся входных воздействиях.

В случае если входной сигнал синусоидальный ; , то ошибка в установившемся представляет собой тоже синусоиду с такой же частотой :

.

Амплитуда ошибки характеризует точность системы. Поскольку частота входного сигнала считается низкой, можно воспользоваться псевдочастотными характеристиками. По известным формулам;

или .

Для грамотно спроектированной системы . Поэтому можно воспользоваться приближенной формулой .

3. Синтез цифровых систем с заданными характеристиками

Под синтезом цифровых САУ в узком смысле понимают инженерную задачу, заключающуюся в выборе типа и расчете параметров корректирующих устройств, обеспечивающих требуемые динамические характеристики проектируемой системы.

В настоящее время существует много подходов и конкретных методов синтеза, доведенных до практических приложений. Они отличаются, прежде всего, следующими аспектами:

1. областью анализа и синтеза: временная и частотная;

2. критериями (показателями) качества;

3. структурного и (или) параметрического синтеза.

Эти аспекты являются общими как для непрерывных, так и для дискретных систем.

Дополнительно для цифровых САУ имеется два альтернативных варианта синтеза:

1. Синтез САУ в непрерывном времени, а затем дискретизация регулятора перед реализацией (цифровое перепроектирование).

2. Описание системы цифровой моделью и выполнение синтеза в дискретном времени.