Расчет чистой приведенной стоимости

Приведенная (текущая) стоимость денежных средств определяется по формуле:

PV (Х) = Х/(1+r)ⁿ

где Х – денежная сумма, r – ставка дисконта, n – количество лет, за которое в будущем образуется денежная сумма Х. Используя данные предыдущего примера, можно посчитать PV (приведенную стоимость). Ставка дисконта устанавливается в размере 10% (r =0,1), а n=1. Денежная сумма – 110$, т.е. Х= 110. Таким образом, приведенная (текущая) стоимость равна 100$: PV(110)=100.

Чем выше ставка дисконта, тем ниже текущая стоимость денег. Это можно проверить путем увеличения ставки дисконта до 20%.

Во всех случаях, когда r>0, чем дольше период накопления суммы, тем ниже ее текущая стоимость. Это можно проверить, если в данной формуле принять n = 2.

Для иллюстрации метода дисконтирования рассмотрим следующий простой пример, в данном случае доход, выраженный в денежной форме, представляющий выгоду от реализации двух альтернативных проектов:

	Год 0	Год 1	Год 2	Год 3
Проект А	25	25	25	25
Проект Б	70	10	10	10

Если мы просто сложим доходы по каждому проекту, не принимая во внимание временной фактор, то получим одинаковую сумму 100$ в обоих случаях. Однако проект А приносит выгоду равномерно по годам, то проект Б дает большую выгоду уже в первом году, а затем он приносит одинаковые небольшие доходы. Чтобы сравнить эти два варианта распределения выгод, мы должны провести дисконтирование и получить чистую приведенную стоимость (ценность) дохода по каждому варианту. Для простоты положим дисконт, равный 10 %.

PV_A = 25 + 25/(1+0,1)¹ + 25/(1+0,1)² + 25/(1+0,1)³ = 87,2

PV_B = 70 + 10/(1+0,1)¹ +10/(1+0,1)² +10/(1+0,1)³ = 94,9

Как следует из расчетов, чистый приведенный доход (выгода) от проекта Б выше, чем в случае А, что совпало с нашими ожиданиями, поскольку в первый же год проект Б приносит большую выгоду.

Когда затраты и выгоды дисконтируются (приводятся) к настоящему времени, мы получаем "чистую приведенную стоимость". ЧПС можно подсчитать для проекта или варианта политики, как это было показано выше. Критерием для определения вклада проекта в увеличение общественного благосостояния является величина ЧПС, полученная как разность приведенных выгод и затрат. Если ЧПС > 0 , т.е. приведенная стоимость (ценность) выгод превышает приведенную стоимость затрат. Разумеется, это верно, если затраты и выгоды были определены правильно и что был правильно выбран коэффициент дисконтирования (см. ниже).

Если ЧПС = 0, то это не означает, что затраты и выгоды равны, так как следует принять во внимание доход от инвестиций. Возьмем проект с определенным уровнем первоначальных инвестиций и последующим потоком выгод. Если ЧПС = 0 при выбранной нами ставке дисконта, например, 15% в год, то это означает, что проект будет приносить доход на внесенный капитал, равный 15% в год.

Выбор дисконтной ставки

Значение величины чистой приведенной стоимости зависит от величины ставки дисконта. Поэтому возникает вопрос: какой должен быть выбран коэффициент дисконтирования? Единства во взглядах на величину дисконта среди экономистов нет. В качестве ориентира можно иметь в виду процентную ставку банков.

Однако при проведении расчетов необходимо иметь ввиду различие между номинальной и реальной процентными ставками. Номинальную ставку можно наблюдать на рынке, в то время как реальная ставка учитывает темпы инфляции. Если Вы кладете 100 рублей в банк под 15% годовых (номинальная ставка), то в конце года Вы получите 115 рублей. Предположим, что годовая инфляция составила 12% , то есть все цены увеличились на 12%. Когда Вы забираете 115 рублей из банка, то Вы забираете сумму, покупательная способность которой уменьшилась на 12% по сравнению с началом года. Ваш выигрыш (выгода) в реальных величинах, т.е. после корректировки на инфляцию, составит

100*(1+15%) : (1+12%) ~ 103 рубля. В этом случае Х=115 руб., r=0,12, n=1.

Таким образом, реальная процентная ставка оказывается равной 3% и составляет разницу между номинальной ставкой и коэффициентом инфляции.

Следует ли пользоваться при АЗВ номинальной или реальной ставкой, зависит от того измерены ли затраты и выгоды, которые предстоит дисконтировать, в постоянных или текущих ценах. Большинство АЗВ проводится в реальных показателях (постоянных ценах) и поэтому рекомендуется использовать ставку дисконта на уровне реальной процентной ставки.

Нельзя рекомендовать установить какую-то единую ставку дисконта. В США для некоторых типов инвестиций Департамент по бюджету рекомендует ставку 2% в год. Оценка крупных инфраструктурных проектов в Дании приводит к ставке в 6-7% . В ситуации, когда финансовые средства ограничены, следует использовать более высокую ставку дисконта. Поэтому ставка порядка 15% в год в может выглядеть вполне разумной для условий России. Однако следует отметить, что такая высокая ставка дисконта ориентирует на варианты с короткими сроками получения выгоды, что может привести к неустойчивому природопользованию.