2. Номинальная и эффективная ставки процентов

Номинальная ставка. В контрактах на получение кредитов часто предусматривается капитализация процентов несколько раз в году – по полугодиям, кварталам, иногда помесячно.

Однако на практике, в большинстве случаев, указывается не квартальная или месячная процентная ставка, а годовая ставка, которая называется номинальной. Кроме того, указывается число периодов (m) начисления процентов в году. Тогда для начисления процентов m раз в году используется формула

где Е – номинальная годовая процентная ставка; m – число периодов начисления процентов в году; t – число лет операции; t ∙ m – число периодов начисления процентов за весь срок контакта.

Пример 4.9. Получен кредит в размере 150 млн руб. сроком на два года, под 15 % годовых; начисление процентов производится ежеквартально. Определить наращенную сумму, подлежащую возврату.

При увеличении числа периодов начисления процентов возрастает темп прироста наращения. Так, например, если в условие предыдущей задачи внести изменение и начисление процентов производить ежемесячно, то наращенная сумма будет равна

Если срок ссуды измеряется дробным числом лет, а начисление процентов производится раз в году, то наращенная сумма может быть определена или по общей формуле, используемой при начислении сложных процентов, или по смешанному методу. В последнем случае наращенная сумма определяется по формуле

где t ∙ m – число полных периодов начисления процентов; а – дробная часть одного периода начисления процентов.

Пример 4.10. На сумму 60,0 млн руб. ежеквартально по ставке 12 % годовых начисляются сложные проценты в течение 14 месяцев. Определить величину наращенной суммы двумя методами.

Решение:

Общее число периодов начисления процентов составляет

где 3 – количество месяцев в квартале.

t ∙ m = 4 ∙ 1 = 4

а = 4,667 – 4 = 0,667

По сложному проценту

По смешанному методу наращенная сумма будет равна

Эффективная ставка при начислении сложных процентов m раз в году. Эффективная ставка измеряет тот реальный относительный доход, который получит кредитор в целом за год. Для инвестора это реальная величина относительных расходов за использование полученного в кредит капитала. Иначе говоря, эффективная ставка отвечает на вопрос: какую годовую ставку сложных процентов необходимо установить, чтобы получить такой же финансовый результат, как и при m-разовом начислении процентов в году по ставке .

Если обозначить эффективную ставку Е_с, то ее величину можно определить по формуле

т.е. эффективная процентная ставка больше номинальной.

Из этого же выражения следует, что

Пример 4.11. Определить эффективную ставку сложных процентов с тем, чтобы получить такую же наращенную сумму, как и при использовании номинальной процентной ставки 18 % при ежеквартальном начислений процентов (m = 4).

Решение:

Проверим этот расчет. Предложим, что получен кредит в размере 40 млн руб. по ставке 19,25% годовых (сложные проценты) на срок два года. Наращенная сумма кредита будет равна

Изменим условия примера. Кредит в размере 40 млн руб. предоставлен на два года под 18 % годовых с ежеквартальным начислением процентов. В этом случае

Как видим, наращенные суммы оказались равны между собой, т.е. две ставки Е_с и Е эквивалентны в финансовом отношении.