Приложение 7. Примеры использования типовых моделей для описания процесса теплообмена

Опишем нагрев хладоагента конденсирующимся паром в теплообменнике (рис. 1) с помощью типовых гидродинамических моделей.

Рис. 1. Принципиальная схема теплообменника

Здесь G₁ и G₂ – массовый расход пара и хладоагента; Т₁ – температура пара и конденсата; Т_2н, Т_2к – начальная и конечная температура хладоагента соответственно.

Идеальные модели

Модель ИВ

На основании уравнения теплового баланса слоя с элементарной толщиной dx изменение количества тепла, переносимого хладоагентом, равно количеству тепла, передаваемого паром через поверхность теплопередачи,

(1) ,

где w₂ – скорость течения хладоагента в трубном пространстве; S₂ – площадь поперечного сечения внутренней трубы; ₂ – удельная плотность хладоагента; G₂ = w₂S₂₂ – массовый расход хладоагента; cp₂ – удельная теплоемкость хладоагента; K – коэффициент теплопередачи; T₂ – текущая температура хладоагента; х – расстояние от входа в теплообменник; = Пdx – поверхность теплопередачи в элементарном объеме; П – смоченный периметр.

Интегрируя уравнение (1), получим зависимость изменения температуры хладоагента по длине теплообменника

(2) .

Модель ИП

Модель предполагает полное перемешивание обоих теплоносителей, поэтому его температура будет постоянной по длине теплообменника и определится из следующего уравнения теплового баланса:

. (3)

Реальные модели

Ячеечная модель

Предположим, что структура потока в трубном пространстве с достаточной степенью точности воспроизводится ЯМ. Составив уравнения материального баланса для ячеечной модели, получим следующую систему уравнений:

1-я ячейка		(4)
	……………………………………….
i-я ячейка
	……………………………………….
n-я ячейка

Ячеечная модель с рециркуляцией

Если учесть обратное перемешивание потока в трубном пространстве, то ЯМ преобразится в ЯМР.

………………….……………………………………….

(5)

………………………………………………………….

.

Система уравнений (4) или (5) является основой для моделирования процесса теплообмена.

Диффузионная модель

Для стационарных условий теплопередачи уравнение диффузионной модели запишется следующим образом:

, (6)

где D_l – коэффициент продольного перемешивания в потоке теплоносителя.

Решение уравнения (6) имеет вид

(7)

где

. (8)

Константы можно найти из граничных условий

при и при , (9)

где L – длина теплообменника. В результате получим систему уравнений, решение которой позволит определять изменение температуры теплоносителя по длине теплообменника,

; . (10)

Учебное издание

МОШЕВ Евгений Рудольфович

Моделирование

химико-технологических процессов

Учебное пособие

Редактор и корректор И.Н. Жеганина