Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Пермский государственный технический университет Кафедра машин и аппаратов производственных процессов

Моделирование химико-технологических процессов

Методические указания

к выполнению лабораторных работ

Пермь 2006

Составитель – канд. техн. наук Е.Р. Мошев.

УДК 519.7

Математическое моделирование процессов и аппаратов химической технологии: Метод. указания к выполнению лабораторных работ / Сост. Е.Р. Мошев. Перм. гoc. техн. ун-т. – Пермь, 2006. – 52 с.

Дано описание шести лабораторных работ по математическому моделированию химико-технологических процессов. В работах рассмотрены модели идеального перемешивания, идеального вытеснения, ячеечная, ячеечная с рециркуляцией, статистическая и регрессионная. Каждая из работ содержит задачу, решение которой требует самостоятельного составления небольшой компьютерной программы.

Рецензент А.С. Островский, канд. техн. наук

© Пермский государственный

технический университет, 2006

Содержание

Лабораторная работа № 1 5

Лабораторная работа № 2 10

Лабораторная работа № 3 14

Лабораторная работа № 4 20

Лабораторная работа № 5 26

Приложение 1 45

Приложение 2 47

Приложение 3 48

Приложение 4 49

Приложение 5 51

Приложение 6 51

Приложение 7 52

Приложение 8 52

Лабораторная работа № 1

Моделирование работы аппарата

с перемешивающим устройством

Цели работы: ознакомиться с моделью идеального перемешивания (ИП); научиться определять среднее время пребывания потока в аппарате по экспериментальной функции отклика на импульсное возмущение; освоить практическое применение модели ИП для исследования работы аппарата с мешалкой; решить приведенную задачу.

Краткие теоретические сведения

Модель ИП является теоретической моделью с идеализированной структурой потока. В соответствии с ней принимается, что поступающий в аппарат поток вследствие полного перемешивания частиц среды мгновенно распределяется по всему объему. При этом концентрация распределенного вещества во всех точках аппарата одинакова и равна концентрации на выходе.

Схематично данную модель можно представить следующим образом:

^.

Модель ИП наиболее адекватно воспроизводит структуру потока в аппаратах с мешалками (рис. 1), имеющими эллиптические или полусферические днища, соотношение высоты и диаметра корпуса, близкое к единице, снабженные отражательными перегородками.

Математическое описание модели ИП имеет вид

или ,

(1)

где – среднее время пребывания потока в аппарате; – объёмный расход потока; V_a – объём аппарата. С_вх, С и С_вых – концентрация вещества на входе в аппарат, в аппарате и на выходе из аппарата соответственно.

В условиях стационарного режима и отсутствия каких-либо превращений вещества С_вх = С = С_вых.

Отклики модели на типовые возмущения представлены на рис. 2.

Рис. 1. Принципиальная схема аппарата

с мешалкой

t, мин t, мин

Рис. 2. Отклики модели ИП на типовые возмущения

Решения модели:

Импульсное возмущение

Для граничных условий С_вх = 0 и С_вых = С_н = G/V_a в момент времени t = 0,

, (2)

где t – текущее время; С_н – начальная концентрация индикатора в потоке в момент времени t = 0; G – масса индикатора, введенного в аппарат.

Ступенчатое возмущение

Для граничных условий С_вых = 0 при t = 0; С_вх = const.

.

(3)

Основным параметром модели ИП является среднее время пребывания , которое в случае импульсного возмущения определяется по формуле

, (4)

где – экспериментальное значение функции отклика.

Использование полученной функции отклика в натуральных значениях координат С_э(t) – t не всегда является удобным для расчетов, поэтому кривую отклика обычно приводят к безразмерному виду С(θ) – θ и называют С-кривой. Здесь θ – безразмерное время, равное , а С(θ) – безразмерная концентрация, равная , где . Безразмерная концентрация связана со средним временем пребывания и экспериментальным значением функции отклика следующей зависимостью:

, (5)

где выражение

(6)

задает нормированную кривую отклика.

Таким образом, С-кривая является характеристикой распределения элементов потока по времени их пребывания в аппарате.

При практическом определении среднего времени пребывания по экспериментальной С-кривой знаки интегралов в выражении (4) заменяются на знаки суммы и посредством суммирования (см. приложение 1) определяется .

Задача

Перед ремонтом реактор, представляющий собой аппарат непрерывного действия с перемешивающим устройством (см. рис. 1), необходимо промыть от находящегося в нем раствора, который содержит токсичный компонент. Условия производства таковы, что промывку можно осуществлять только путем непрерывной подачи чистого растворителя при включенном перемешивающем устройстве (ступенчатое возмущение с понижением концентрации индикатора от текущего значения до нуля). Определить необходимое время промывки реактора из условия, что концентрация токсичного компонента на выходе из реактора не должна превышать 1 кг/м³.

Ход работы

1. Ознакомиться с кратким изложением теории.

2. По результатам испытания аппарата импульсным методом (табл. 1) определить среднее время пребывания потока в аппарате (см. приложение 1) и построить кривую отклика в безразмерных координатах С(θ) – θ .

3. Для условий задачи посредством решения уравнения (1) получить в интегральной форме зависимость концентрации токсичного компонента на выходе из аппарата от времени промывания.

4. Используя данные табл. 2 и результаты выполнения п. 3 графическим способом определить время промывки соответствующее условию задачи.

5. Используя результаты расчета среднего времени пребывания построить кривую отклика на ступенчатое возмущение (для условий С_вых = 0 при t = 0; С_вх = const = С_вых⁰) и определить время, в течение которого концентрация вещества в аппарате достигнет значения (С_вх – 1) кг/м³.

6. Написать вывод по решению задачи.

Таблица 1

Результаты испытания аппарата импульсным методом

№ варианта	Концентрация индикатора на выходе потока из аппарата Свых, кг/м3
	25	20	15	10	7	4	2	1	0,3	0
	Время измерения концентрации t, мин
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	0	1,5	3	4,5	6	7,5	9	10,5	12	13,5
3	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18
4	0	2,5	5	7,5	10	12,5	15	17,5	20	22,5
5	0	3	6	9	12	15	18	21	24	27
6	0	3,5	7	10,5	14	17,5	21	24,5	28	31,5
7	0	4	8	12	16	20	24	28	32	36
8	0	4,5	9	13,5	18	22,5	27	31,5	36	40,5
9	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
10	0	6	12	18	24	30	36	42	48	54

Таблица 2

Начальная концентрация компонента на выходе потока из аппарата

№ вар.	1		2		3		4		5		6		7		8		9		10
Свых0		200		225		250		275		300		325		350		375		400		425

Здесь С_вых⁰ – соответствующая номеру варианта концентрация токсичного компонента на выходе потока из аппарата в момент начала промывки (t = 0), кг/м³.