- •Моделирование химико-технологических процессов
- •Содержание
- •Лабораторная работа № 1
- •Лабораторная работа № 2 Моделирование работы теплообменника типа труба в трубе
- •Лабораторная работа № 3 Моделирование работы каскада реакторов идеального перемешивания
- •Лабораторная работа № 4 Моделирование процесса теплообмена в секционированном кристаллизаторе изогидрического типа
- •Лабораторная работа № 5 Определение остаточного ресурса трубопровода методами математической статистики
- •Лабораторная работа № 6 Обработка результатов полного факторного эксперимента второго порядка
- •Приложение 1 Определение среднего времени пребывания и построение с-кривой
- •Приложение 2 Пример решения дифференциального уравнения методом Эйлера
- •Приложение 3
- •Приложение 4
- •Приложение 5
- •Приложение 6
- •Приложение 7
- •Приложение 8
Лабораторная работа № 2 Моделирование работы теплообменника типа труба в трубе
Цели работы: ознакомиться с моделью идеального вытеснения (ИВ); освоить практическое применение модели ИВ для исследования процесса теплообмена в теплообменнике типа труба в трубе; решить приведенную задачу.
Краткие теоретические сведения
Поскольку теплообменники являются наиболее распространенными и необходимыми элементами различных технологических и энергетических установок, то оптимизация их работы представляется чрезвычайно актуальной задачей. Существующие методики расчета теплообменных аппаратов подразумевают осредненные характеристики (средние скорость, температура, коэффициент теплопередачи и т.д.) и не всегда позволяют спроектировать аппарат оптимальной конструкции. Одним из путей повышения точности проектирования является использование методов математического моделирования на основе типовых моделей химической технологии.
В теплообменнике типа труба в трубе структура потока наиболее адекватно может быть воспроизведена моделями ИВ и диффузионной.
Модель ИВ является теоретической моделью с идеализированной структурой движущегося потока. В соответствии с ней принимается поршневое течение потока без продольного перемешивания при равномерном распределении концентрации вещества в направлении, перпендикулярном его движению. Среднее время пребывания всех частиц в системе одинаково и определяется как
или , (1) |
где – среднее время пребывания потока в аппарате; L – длина аппарата; W – скорость потока в аппарате; Va – объем аппарата; – объемный расход потока.
Наиболее близкими к модели ИВ являются трубчатые реакторы, теплообменники и другие аппараты с отношением L/d > 20 при Re > 2320.
Принципиальная схема модели ИВ представлена на рис. 1.
Для стационарных условий и при отсутствии каких-либо превращений в аппарате Свх = Свых = С.
Математическое описание модели ИВ имеет вид
. (2) |
Отклики модели на типовые возмущения приведены на рис. 2.
Решение модели, удовлетворяющее начальному условию С(0, z) = = Сн(z) при t =0, 0 < z < L и граничному С(t, 0) = Свх(t) при z = 0, t > 0, есть
, (3) |
где Сн – концентрация в аппарате в начальный момент времени.
Рис. 1. Принципиальная схема модели ИВ: С, Свх, Свых – концентрации вещества текущая, на входе и выходе соответственно; t – текущее время; z – координата, вдоль которой перемещается поток со скоростью W; F – площадь поперечного сечения потока
Рис. 2. Отклики модели ИВ на типовые возмущения
Из решений системы следует, что любое возмущение на входе повторяется на выходе через время, равное среднему времени пребывания .
Рассмотрим использование модели ИВ на примере теплообменника типа труба в трубе (рис. 3), в котором осуществляется нагрев воды конденсирующимся паром. На основании уравнения теплового баланса для слоя с элементарной толщиной dx изменение количества тепла, переносимого хладоагентом, равно количеству тепла, передаваемого паром через поверхность теплопередачи,
(4) ,
|
Рис. 3. Принципиальная схема теплообменника: G1 и G2 – массовый расход пара и хладоагента; Т1 – температура пара и конденсата; Т2н, Т2к – начальная и конечная температура хладоагента соответственно
где w2 – скорость течения хладоагента в трубном пространстве; S2 – площадь поперечного сечения внутренней трубы; 2 – удельная плотность хладоагента; G2 = w2S22 – массовый расход хладоагента; cp2 – удельная теплоемкость хладоагента; K – коэффициент теплопередачи; T2 – текущая температура хладоагента; х – расстояние от входа в теплообменник; F = Пdx – поверхность теплопередачи в элементарном объеме; П – смоченный периметр.
Интегрируя уравнение (4), получим зависимость изменения температуры хладоагента по длине теплообменника
|
. (5) |
Задача
Путем численного моделирования определить: минимальную поверхность теплообменника типа труба в трубе (рис. 3), необходимую для нагревания хладоагента до заданной температуры, и температуру горячего теплоносителя на выходе из аппарата. Исходные данные представлены в таблице. Диаметр внутренней и внешней труб принять соответственно 0,025 и 0,05 (м), толщиной стенки труб пренебречь. Режим течения теплоносителей турбулентный. Длины прямых участков теплообменника превышают его диаметр более чем в 20 раз.
Ход работы
-
Ознакомиться с кратким изложением теории.
-
По аналогии с уравнением (4) получить систему из 2 дифференциальных уравнений, включающую зависимости изменения температур теплоносителей по длине теплообменника. Cоставить программу для решения системы методом Эйлера (см. приложение 2).
-
Используя таблицу исходных данных, путем проведения вычислительного эксперимента определить:
– оптимальный шаг решения дифференциального уравнения (шаг следует считать оптимальным, если расхождение между длинами теплообменника, определенными по дифференциальному уравнению и через осредненные характеристики по уравнению не будет превышать 0,1 м, где – передаваемое хладоагенту количество тепла; –средняя разность температур теплоносителей);
– минимальную поверхность теплообмена, необходимую для нагревания хладоагента до заданной температуры;
– температуру горячего теплоносителя на выходе из теплообменника.
-
Построить график изменения температуры теплоносителей по длине теплообменника.
-
Написать вывод по решению задачи.
Исходные данные для расчета
№ вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Т2н, °С |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
Т2к, °С |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
100 |
110 |
w2, м/с |
0,5 |
0,7 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,5 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,кг/м3 |
1100 |
1100 |
1100 |
1100 |
1100 |
1100 |
1100 |
1100 |
1100 |
110 |
ср2, Дж/(кг·гр) |
4000 |
4000 |
4000 |
4000 |
4000 |
4000 |
4000 |
4000 |
4000 |
4000 |
Т1н, °С |
120 |
130 |
140 |
150 |
125 |
135 |
145 |
145 |
155 |
160 |
w1, м/с |
0,5 |
0,7 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,5 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
1, кг/м3 |
950 |
950 |
950 |
950 |
950 |
950 |
950 |
950 |
950 |
950 |
ср1, Дж/(кг·гр) |
4500 |
4500 |
4500 |
4500 |
4500 |
4500 |
4500 |
4500 |
4500 |
450 |
К, Вт/(м2·гр) |
300 |
310 |
320 |
330 |
340 |
350 |
360 |
370 |
980 |
390 |