- •Моделирование химико-технологических процессов
- •Оглавление
- •Введение, основные понятия и определения
- •1. Методы моделирования и область их применения
- •1.1. Физическое моделирование (фм)
- •1.2. Математическое моделирование (мм)
- •2. Основные принципы и направления при построении и решении математических моделей
- •2.1. Составление математической модели
- •2.2. Нахождение решения математической модели
- •2.3. Проверка моделей на адекватность
- •3. Математическое описание структуры потока в аппарате – основа построения моделей
- •3.1. Методы исследования структуры потоков
- •3.2. Основные характеристики функции распределения потока по времени пребывания в аппарате
- •4. Типовые модели структуры потока
- •4.1. Модель идеального перемешивания
- •4.2. Модель идеального вытеснения
- •4.3. Ячеечная модель
- •4.4. Ячеечная модель с рециркуляцией
- •4.5. Диффузионная модель
- •4.6. Сравнение аппаратов соответствующих моделям ип и ив
- •5. Методы статистического анализа эксперимента
- •5.1. Основные характеристики случайных величин
- •5.2. Равномерное распределение
- •5.3. Нормальное распределение
- •5.4. Доверительные интервалы и доверительная вероятность, распределение Стьюдента
- •5.5. Определение общей дисперсии для серии параллельных опытов
- •5.6. Оценка дисперсии нормально распределенной случайной величины
- •5.7. Проверка однородности результатов измерений
- •6. Планирование эксперимента
- •6.1. Основные понятия и определения
- •6.2. Выбор области проведения эксперимента
- •6.3. Полный факторный эксперимент (пфэ)
- •6.4. Дробный факторный эксперимент
- •7. Оптимизация эксперимента
- •8. Планы второго порядка
- •8.1. Центральное композиционное планирование
- •8.2. Ортогональный план второго порядка
- •8.3. Ротатабельный план второго порядка
- •Список литературы
- •Приложение 1. Квантили нормального распределения
- •Приложение 2. Квантили распределения Пирсона
- •Приложение 3. Значения параметра для различных уровней значимости и степеней свободы
- •Приложение 4. Квантили распределения Стьюдента
- •Приложение 6. Пример использования модели ип для описания процесса непрерывной массовой кристаллизации
- •Приложение 7. Примеры использования типовых моделей для описания процесса теплообмена
- •Лицензия лр № 020370
Приложение 3. Значения параметра для различных уровней значимости и степеней свободы
Число степеней свободы, f |
Уровни значимости р |
Число степеней свободы, f |
Уровни значимости р |
||||||
0,10 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,10 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
||
1 |
1,406 |
1,412 |
1,414 |
1,414 |
13 |
2,326 |
2,493 |
2,638 |
2,800 |
2 |
1,645 |
1,689 |
1,710 |
1,723 |
14 |
2,354 |
2,523 |
2,670 |
2,837 |
3 |
1,791 |
1,869 |
1,917 |
1,955 |
15 |
2,380 |
2,551 |
2,701 |
2,871 |
4 |
1,894 |
1,996 |
2,067 |
2,130 |
16 |
2,404 |
2,577 |
2,728 |
2,903 |
5 |
1,974 |
2,093 |
2,182 |
2,265 |
17 |
2,426 |
2,600 |
2,754 |
2,932 |
6 |
2,041 |
2,172 |
2,273 |
2,374 |
18 |
2,447 |
2,623 |
2,778 |
2,959 |
7 |
2,097 |
2,237 |
2,349 |
2,464 |
19 |
2,467 |
2,644 |
2,801 |
2,984 |
8 |
2,146 |
2,294 |
2,414 |
2,540 |
20 |
2,486 |
2,664 |
2,823 |
3,008 |
9 |
2,190 |
2,343 |
2,470 |
2,606 |
21 |
2,504 |
2,683 |
2,843 |
3,030 |
10 |
2,229 |
2,378 |
2,519 |
2,663 |
22 |
2,520 |
2,701 |
2,862 |
3,051 |
11 |
2,264 |
2,426 |
2,562 |
2,714 |
23 |
2,537 |
2,717 |
2,880 |
3,071 |
12 |
2,297 |
2,461 |
2,602 |
2,759 |
|
|
|
|
|
Приложение 4. Квантили распределения Стьюдента
Число степеней свободы |
Уровни значимости р |
||||||
0,20 |
0,10 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,005 |
0,001 |
|
1 |
3,08 |
6,31 |
12,71 |
31,82 |
63,66 |
127,32 |
636,62 |
2 |
1,89 |
2,92 |
4,30 |
6,97 |
9,93 |
14,09 |
31,60 |
3 |
1,64 |
2,35 |
3,18 |
4,54 |
5,84 |
7,45 |
12,94 |
4 |
1,53 |
2,13 |
2,78 |
3,75 |
4,60 |
5,60 |
8,61 |
5 |
1,48 |
2,02 |
2,57 |
3,37 |
4,03 |
4,77 |
6,86 |
6 |
1,44 |
1,94 |
2,45 |
3,14 |
3,71 |
4,32 |
5,96 |
7 |
1,42 |
1,90 |
2,37 |
3,00 |
3,50 |
4,03 |
5,41 |
8 |
1,40 |
1,86 |
2,31 |
2,90 |
3,36 |
3,83 |
5,04 |
9 |
1,38 |
1,83 |
2,26 |
2,82 |
3,25 |
3,69 |
4,78 |
10 |
1,37 |
1,81 |
2,23 |
2,76 |
3,17 |
3,58 |
4,59 |
11 |
1,36 |
1,80 |
2,20 |
2,72 |
3,11 |
3,50 |
4,44 |
12 |
1,36 |
1,78 |
2,18 |
2,68 |
3,06 |
3,43 |
4,32 |
13 |
1,35 |
1,77 |
2,16 |
2,65 |
3,01 |
3,37 |
4,22 |
14 |
1,34 |
1,76 |
2,15 |
2,62 |
2,98 |
3,33 |
4,14 |
15 |
1,34 |
1,75 |
2,13 |
2,60 |
2,95 |
3,29 |
4,07 |
16 |
1,34 |
1,75 |
2,12 |
2,58 |
2,92 |
3,25 |
4,02 |
17 |
1,33 |
1,74 |
2,11 |
2,57 |
2,90 |
3,22 |
3,97 |
18 |
1,33 |
1,73 |
2,10 |
2,55 |
2,88 |
3,20 |
3,92 |
19 |
1,33 |
1,73 |
2,09 |
2,54 |
2,86 |
3,17 |
3,88 |
20 |
1,33 |
1,73 |
2,09 |
2,53 |
2,85 |
3,15 |
3,85 |
21 |
1,32 |
1,72 |
2,08 |
2,52 |
2,83 |
3,14 |
3,82 |
22 |
1,32 |
1,72 |
2,07 |
2,51 |
2,82 |
3,12 |
3,79 |
23 |
1,32 |
1,71 |
2,07 |
2,50 |
2,81 |
3,10 |
3,77 |
24 |
1,32 |
1,71 |
2,06 |
2,49 |
2,80 |
3,09 |
3,75 |
25 |
1,32 |
1,71 |
2,06 |
2,48 |
2,79 |
3,08 |
3,73 |
26 |
1,32 |
1,71 |
2,06 |
2,48 |
2,78 |
3,07 |
3,71 |
27 |
1,31 |
1,70 |
2,05 |
2,47 |
2,77 |
3,06 |
3,69 |
28 |
1,31 |
1,70 |
2,05 |
2,47 |
2,76 |
3,05 |
3,67 |
29 |
1,31 |
1,70 |
2,04 |
2,46 |
2,76 |
3,04 |
3,66 |
30 |
1,31 |
1,70 |
2,04 |
2,46 |
2,75 |
3,03 |
3,65 |
40 |
1,30 |
1,68 |
2,02 |
2,42 |
2,70 |
2,97 |
3,55 |
60 |
1,30 |
1,67 |
2,00 |
2,39 |
2,66 |
2,91 |
3,46 |
120 |
1,29 |
1,66 |
1,98 |
2,36 |
2,62 |
2,86 |
3,37 |
∞ |
1,28 |
1,64 |
1,96 |
2,33 |
2,58 |
2,81 |
3,29 |
Приложение 5. Квантили распределения Фишера для р = 0,05
f2 |
f1 |
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
12 |
24 |
00 |
|
1 |
164,4 |
199,5 |
215,7 |
224,6 |
230,2 |
234,0 |
244,9 |
249,0 |
254,3 |
2 |
18,5 |
19,2 |
19,2 |
19,3 |
19,3 |
19,3 |
19,4 |
19,5 |
19,5 |
3 |
10,1 |
9,6 |
9,3 |
9,1 |
9,0 |
8,9 |
8,7 |
8,6 |
8,5 |
4 |
7,7 |
6,9 |
6,6 |
6,4 |
6,3 |
6,2 |
5,9 |
5,8 |
5,6 |
5 |
6,6 |
5,8 |
5,4 |
5,2 |
5,1 |
5,0 |
4,7 |
4,5 |
4,4 |
6 |
6,0 |
5,1 |
4,8 |
4,5 |
4,4 |
4,3 |
4,0 |
3,8 |
3,7 |
7 |
5,6 |
4,7 |
4,4 |
4,1 |
4,0 |
3,9 |
3,6 |
3,4 |
3,2 |
8 |
5,3 |
4,5 |
4,1 |
3,8 |
3,7 |
3,6 |
3,3 |
3,1 |
2,9 |
9 |
5,1 |
4,3 |
3,9 |
3,6 |
3,5 |
3,4 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
10 |
5,0 |
4,1 |
3,7 |
3,5 |
3,3 |
3,2 |
2,9 |
2,7 |
2,5 |
11 |
4,8 |
4,0 |
3,6 |
3,4 |
3,2 |
3,1 |
2,8 |
2,6 |
2,4 |
12 |
4,8 |
3,9 |
3,5 |
3,3 |
3,1 |
3,0 |
2,7 |
2,5 |
2,3 |
13 |
4,7 |
3,8 |
3,4 |
3,2 |
3,0 |
2,9 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
14 |
4,6 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
3,0 |
2,9 |
2,5 |
2,3 |
2,1 |
15 |
4,5 |
3,7 |
3,3 |
3,1 |
2,9 |
2,8 |
2,5 |
2,3 |
2,1 |
16 |
4,5 |
3,6 |
3,2 |
3,0 |
2,9 |
2,7 |
2,4 |
2,2 |
2,0 |
17 |
4,5 |
3,6 |
3,2 |
3,0 |
2,8 |
2,7 |
2,4 |
2,2 |
2,0 |
18 |
4,4 |
3,6 |
3,2 |
2,9 |
2,8 |
2,7 |
2,3 |
2,1 |
1,9 |
19 |
4,4 |
3,5 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
2.6 |
2,3 |
2,1 |
1,8 |
20 |
4,4 |
3,5 |
3,1 |
2,9 |
2,7 |
2,6 |
2,3 |
2,1 |
1,8 |
22 |
4,3 |
3,4 |
3,1 |
2,8 |
2,7 |
2,6 |
2,2 |
2,0 |
1,8 |
24 |
4,3 |
3,4 |
3,0 |
2,8 |
2,6 |
2,5 |
2,2 |
2,0 |
1,7 |
26 |
4,2 |
3,4 |
3,0 |
2,7 |
2,6 |
2,4 |
2,1 |
1,9 |
1,7 |
28 |
4,2 |
3,3 |
2,9 |
2,7 |
2,6 |
2,4 |
2,1 |
1,9 |
1,6 |
30 |
4,2 |
3,3 |
2,9 |
2,7 |
2,5 |
2,4 |
2,1 |
1,9 |
1,6 |
40 |
4,1 |
3,2 |
2,9 |
2,6 |
2,5 |
2,3 |
2,0 |
1,8 |
1,5 |
60 |
4,0 |
3,2 |
2,8 |
2,5 |
2,4 |
2,3 |
1,9 |
1,7 |
1,4 |
120 |
3,9 |
3,1 |
2,7 |
2,5 |
2,3 |
2,2 |
1,8 |
1,6 |
1,3 |
∞ |
3,8 |
3,0 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
2,1 |
1,8 |
1,5 |
1,0 |
Примечание:
f1 – число степеней свободы для числителя;
f2 – число степеней свободы для знаменателя.