- •Моделирование химико-технологических процессов
- •Оглавление
- •Введение, основные понятия и определения
- •1. Методы моделирования и область их применения
- •1.1. Физическое моделирование (фм)
- •1.2. Математическое моделирование (мм)
- •2. Основные принципы и направления при построении и решении математических моделей
- •2.1. Составление математической модели
- •2.2. Нахождение решения математической модели
- •2.3. Проверка моделей на адекватность
- •3. Математическое описание структуры потока в аппарате – основа построения моделей
- •3.1. Методы исследования структуры потоков
- •3.2. Основные характеристики функции распределения потока по времени пребывания в аппарате
- •4. Типовые модели структуры потока
- •4.1. Модель идеального перемешивания
- •4.2. Модель идеального вытеснения
- •4.3. Ячеечная модель
- •4.4. Ячеечная модель с рециркуляцией
- •4.5. Диффузионная модель
- •4.6. Сравнение аппаратов соответствующих моделям ип и ив
- •5. Методы статистического анализа эксперимента
- •5.1. Основные характеристики случайных величин
- •5.2. Равномерное распределение
- •5.3. Нормальное распределение
- •5.4. Доверительные интервалы и доверительная вероятность, распределение Стьюдента
- •5.5. Определение общей дисперсии для серии параллельных опытов
- •5.6. Оценка дисперсии нормально распределенной случайной величины
- •5.7. Проверка однородности результатов измерений
- •6. Планирование эксперимента
- •6.1. Основные понятия и определения
- •6.2. Выбор области проведения эксперимента
- •6.3. Полный факторный эксперимент (пфэ)
- •6.4. Дробный факторный эксперимент
- •7. Оптимизация эксперимента
- •8. Планы второго порядка
- •8.1. Центральное композиционное планирование
- •8.2. Ортогональный план второго порядка
- •8.3. Ротатабельный план второго порядка
- •Список литературы
- •Приложение 1. Квантили нормального распределения
- •Приложение 2. Квантили распределения Пирсона
- •Приложение 3. Значения параметра для различных уровней значимости и степеней свободы
- •Приложение 4. Квантили распределения Стьюдента
- •Приложение 6. Пример использования модели ип для описания процесса непрерывной массовой кристаллизации
- •Приложение 7. Примеры использования типовых моделей для описания процесса теплообмена
- •Лицензия лр № 020370
6.2. Выбор области проведения эксперимента
Выбор области проведения эксперимента можно условно разбить на два этапа (рис. 6.1): выбор общей области и выбор локальной подобласти.
Рис. 6.1. Выбор области проведения эксперимента
Задача первого этапа – установление возможных или целесообразных границ области проведения эксперимента. Задача второго этапа – установление наиболее оптимальных границ области проведения эксперимента.
Выбор общей области
Выбрать общую область – это, значит, выбрать области определения факторов, т.е. установить их максимально и минимально возможные значения. Выбор области определения факторов производится на основе тщательного анализа априорной информации (априорной называется информация, полученная в предыдущих исследованиях, т.е. до начала эксперимента). При этом должны учитываться ограничения нескольких типов.
Первый тип – принципиальные ограничения для значений факторов, которые не могут быть нарушены ни при каких обстоятельствах. Например, если фактор – температура, то нижним пределом будет абсолютный нуль.
Второй тип – ограничения, связанные с технико-экономическими соображениями, например, со стоимостью сырья, дефицитностью отдельных компонентов, временем ведения процесса.
Третий тип – ограничения, накладываемые конкретными условиями проведения процесса, например, существующей аппаратурой, технологией, организацией. Так, температура протекания процесса не должна быть выше температуры плавления металла, из которого изготовлен аппарат, или выше рабочей температуры используемого катализатора.
Процедура выбора локальной подобласти включает выбор основного (нулевого) уровня и выбор интервалов варьирования факторов.
Выбор основного уровня
Основным уровнем называется точка, расположенная в центре локальной подобласти фактора, т.е. точка, расположенная в центре исследуемого диапазона изменения фактора. Выбор этой точки осуществляется на основании анализа априорной информации. Как правило, основной уровень располагают в области наилучших условий протекания эксперимента, если таковые известны. Последовательность определения основного уровня можно представить в виде блок-схемы, приведенной на рис. 6.2.
Рис. 6.2. Блок-схема принятия решения при выборе основного уровня
Выбор интервалов варьирования
После выбора основного уровня необходимо выбрать интервалы варьирования факторов (рис. 6.3). Интервалом варьирования факторов называется некоторое число, прибавление которого к основному уровню дает верхний, а вычитание – нижний уровни фактора. Другими словами, интервал варьирования – это расстояние на координатной оси между основным и верхним или нижним уровнем.
Рис. 6.3. Выбор интервалов варьирования факторов
Верхний и нижний уровни варьирования представляют собой соответственно верхнюю и нижнюю границы локальной подобласти планирования эксперимента.
На выбор интервалов накладываются естественные ограничения сверху и снизу. Интервал варьирования не может быть меньше той ошибки, с которой экспериментатор фиксирует уровень фактора. Иначе верхний и нижний уровни окажутся неразличимы. С другой стороны, интервал не может быть настолько большим, чтобы граничные уровни оказались за пределами области определения. При выборе интервалов варьирования полезна следующая априорная информация: экспериментальная точность фиксации факторов; кривизна поверхности отклика и диапазон изменения параметра оптимизации. Часто эта информация бывает ориентировочной или даже ошибочной, но это единственная основа, на которой можно начинать планировать эксперимент. В ходе эксперимента ее часто приходится корректировать.