- •Моделирование химико-технологических процессов
- •Оглавление
- •Введение, основные понятия и определения
- •1. Методы моделирования и область их применения
- •1.1. Физическое моделирование (фм)
- •1.2. Математическое моделирование (мм)
- •2. Основные принципы и направления при построении и решении математических моделей
- •2.1. Составление математической модели
- •2.2. Нахождение решения математической модели
- •2.3. Проверка моделей на адекватность
- •3. Математическое описание структуры потока в аппарате – основа построения моделей
- •3.1. Методы исследования структуры потоков
- •3.2. Основные характеристики функции распределения потока по времени пребывания в аппарате
- •4. Типовые модели структуры потока
- •4.1. Модель идеального перемешивания
- •4.2. Модель идеального вытеснения
- •4.3. Ячеечная модель
- •4.4. Ячеечная модель с рециркуляцией
- •4.5. Диффузионная модель
- •4.6. Сравнение аппаратов соответствующих моделям ип и ив
- •5. Методы статистического анализа эксперимента
- •5.1. Основные характеристики случайных величин
- •5.2. Равномерное распределение
- •5.3. Нормальное распределение
- •5.4. Доверительные интервалы и доверительная вероятность, распределение Стьюдента
- •5.5. Определение общей дисперсии для серии параллельных опытов
- •5.6. Оценка дисперсии нормально распределенной случайной величины
- •5.7. Проверка однородности результатов измерений
- •6. Планирование эксперимента
- •6.1. Основные понятия и определения
- •6.2. Выбор области проведения эксперимента
- •6.3. Полный факторный эксперимент (пфэ)
- •6.4. Дробный факторный эксперимент
- •7. Оптимизация эксперимента
- •8. Планы второго порядка
- •8.1. Центральное композиционное планирование
- •8.2. Ортогональный план второго порядка
- •8.3. Ротатабельный план второго порядка
- •Список литературы
- •Приложение 1. Квантили нормального распределения
- •Приложение 2. Квантили распределения Пирсона
- •Приложение 3. Значения параметра для различных уровней значимости и степеней свободы
- •Приложение 4. Квантили распределения Стьюдента
- •Приложение 6. Пример использования модели ип для описания процесса непрерывной массовой кристаллизации
- •Приложение 7. Примеры использования типовых моделей для описания процесса теплообмена
- •Лицензия лр № 020370
Список литературы
-
Кафаров В.В. Математическое моделирование основных процессов химических производств / В.В. Кафаров, М.Б. Глебов. – М.: Высш. шк., 1991. – 400 с.
-
Ахназарова С.Л. Оптимизация эксперимента в химической технологии / С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров. – М.: Химия, 1985. – 319 с.
-
Кутепов А.М. Общая химическая технология / А.М. Кутепов, Т.И. Бондарева, М.Г. Беренгартен. – М.: Высш. шк., 1990. – 520 с.
Приложение 1. Квантили нормального распределения
Квантили нормального распределения
р |
1–р/2 |
u1–p/2 |
р |
1–р/2 |
u1–p/2 |
0,80 |
0,60 |
0,25 |
0,05 |
0,975 |
1,96 |
0,50 |
0,75 |
0,67 |
0,04 |
0,980 |
2,05 |
0,40 |
0,80 |
0,84 |
0,02 |
0,990 |
2,33 |
0,30 |
0,85 |
1,04 |
0,01 |
0,995 |
2,58 |
0,25 |
0,875 |
1,15 |
0,005 |
0,9975 |
2,81 |
0,20 |
0,90 |
1,28 |
0,002 |
0,999 |
3,09 |
0,15 |
0,925 |
1,44 |
0,001 |
0,9995 |
3,29 |
0,10 |
0,95 |
1,64 |
0,0001 |
0,99995 |
3,89 |
Примечание: р – уровень значимости; u1–p/2 – значение квантиля, соответствующего вероятности (1–р/2).
Приложение 2. Квантили распределения Пирсона
Квантили распределения Пирсона
Число степеней свободы, f |
Уровни значимости р |
||||||||||
0,99 |
0,95 |
0,90 |
0,80 |
0,70 |
0,50 |
0,30 |
0,20 |
0,10 |
0,05 |
0,01 |
|
1 |
0,00016 |
0,0039 |
0,016 |
0,064 |
0,148 |
0,455 |
1,07 |
1,64 |
2,7 |
3,8 |
6,6 |
2 |
0,020 |
0,103 |
0,211 |
0,446 |
0,713 |
1,386 |
2,41 |
3,22 |
4,6 |
6,0 |
9,2 |
3 |
0,115 |
0,352 |
0,584 |
1,005 |
1,424 |
2,366 |
3,66 |
4,64 |
6,3 |
7,8 |
11,3 |
4 |
0,30 |
0,71 |
1,06 |
1,65 |
2,19 |
3,36 |
4,9 |
6,0 |
7,8 |
9,5 |
13,3 |
5 |
0,55 |
1,14 |
1,61 |
2,34 |
3,00 |
4,35 |
6,1 |
7,3 |
9,2 |
11,1 |
15,1 |
6 |
0,87 |
1,63 |
2,2 |
3,07 |
3,83 |
5,35 |
7,2 |
8,6 |
10,6 |
12,6 |
16,8 |
7 |
1,24 |
2,17 |
2,83 |
3,82 |
4,67 |
6,35 |
8,4 |
9,8 |
12,0 |
14,1 |
18,5 |
8 |
1,65 |
2,73 |
3,49 |
4,59 |
5,53 |
7,34 |
9,5 |
11,0 |
13,4 |
15,5 |
20,1 |
9 |
2,09 |
3,32 |
4,17 |
5,38 |
6,39 |
8,34 |
10,7 |
12,2 |
14,7 |
16,9 |
21,7 |
10 |
2,56 |
3,94 |
4,86 |
6,18 |
7,27 |
9,34 |
11,8 |
13,4 |
16,0 |
18,3 |
23,2 |
11 |
3,1 |
4,6 |
5,6 |
7,0 |
8,1 |
10,3 |
12,9 |
14,6 |
17,3 |
19,7 |
24,7 |
12 |
3,6 |
5,2 |
6,3 |
7,8 |
9,0 |
11,3 |
14,0 |
15,8 |
18,5 |
21,0 |
26,2 |
13 |
4,1 |
5,9 |
7,0 |
8,6 |
9,9 |
12,3 |
15,1 |
17,0 |
19,8 |
22,4 |
27,7 |
14 |
4,7 |
6,6 |
7,8 |
9,5 |
10,8 |
13,3 |
16,2 |
18,2 |
21,1 |
23,7 |
29,1 |
15 |
5,2 |
7,3 |
8,5 |
10,3 |
11,7 |
14,3 |
17,3 |
19,3 |
22,3 |
25,0 |
30,6 |
20 |
8,3 |
10,9 |
12,4 |
14,6 |
16,3 |
19,3 |
22,8 |
25,0 |
28,4 |
31,4 |
37,6 |
25 |
11,5 |
14,6 |
16,5 |
18,9 |
20,9 |
24,3 |
28,2 |
30,7 |
34,4 |
37,7 |
44,3 |
30 |
15,0 |
18,5 |
20,6 |
23,4 |
25,5 |
29,3 |
33,5 |
36,3 |
40,3 |
43,8 |
50,9 |