Основные Условные обозначения

A, B – события

H – событие – гипотеза

P – вероятность

X – случайная величина

x – возможное значение случайной величины

m_x, M(X), {x} – матожидание

,D(X) – дисперсия

– среднеквадратическое отклонение

g(x) – функция распределения случайной величины

f(x) – плотность распределения случайной величины

–cреднее значение

– оценка

p(t) – вероятность безотказной работы

q(t) – вероятность отказа

(t) – интенсивность отказов

(t) – параметр потока отказов

T_ср – средняя наработка до отказа

T₀ – средняя наработка между отказами

k – количество отказов

 – доверительная вероятность; ошибка I рода; приведенная

интенсивность потока заявок

 – ошибка II рода

(s), f(s) – преобразование Лапласа функций (t), f(t)

C – стоимость, затраты; событие

Ч А С Т Ь I

Основные понятия

теории вероятностей

и математической статистики

Теория вероятности – математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях. Математическая статистика – наука, изучающая методы обработки результатов наблюдений слу- чайных явлений. Предметом этих наук являются случайные явления, иерархия которых показана на диаграмме (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Глава 1. Теория вероятности

Случайные события

Под событием понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий, называемое опытом или испытанием. Предполагается, что можно проводить неоднократные испытания в неизмененных условиях. Например, в результате опыта магнитофон вышел из строя.

Случайным называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта).

Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет в результате данного испытания, невозможным, – если оно не может произойти в результате данного испытания.

Два события называютсовместными, если в результате данного испытания появление одного из них не исключает появления другого. Два события называют несовместными, если в результате данного испытания появление одного из них исключает появление другого. Например, если сгорел предохранитель, микросхема могла выйти из строя или не выйти из строя – события совместные, а выход из строя блока питания компьютера и заражение вирусом – несовместные события.

Два события A и называютсяпротивоположными или взаимно дополнительными, если непоявление одного из них в результате данного испытания влечет появление другого. Например: аппаратура исправна или неисправна. Событие A называется благоприятным событию B, если появление события A влечет за собой появление собы- тия B. Например, если аппаратуру эксплуатировать, рано или поздно она будет неисправна.

Если группа событий такова, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них, и любые два из них несовместны, то эта группа событий называетсяполной группой событий. Каждое событие из полной группы называют исходом испытания. Иногда исходы испытания называют элементарными событиями. Случаем называют каждое из событий (исходов), принадлежащих выделенной полной группе.

Классический пример: бросание игрального кубика. Выпадение одной из его граней есть элементарное событие (исход). Выпадение всех по отдельности граней есть полная группа событий.

События называются равновозможными, если по условию испытания нет оснований считать какое-либо из них более возможным, чем другое.