Глава 5. Статистический контроль надежности
Расчетные соотношения
В методе однократной выборки для партии в M изделий на тестирование берется одна случайная выборка n штук. При контроле по количеству отказов, число отказов k сравнивается с пороговым значением k0. При превышении k > k0 партия бракуется, иначе – нет. При контроле по суммарной наработке партия принимается при превышении средней наработки T0 = t / k заданного порогового значения Tк (контроль по интенсивности отказов). При этом задаются или вычисляются:
tи = t / n – среднее время испытания,
q1 = tи / T01 – вероятность отказа, при которой аппаратура признается надежной,
q2 = tи / T02 – вероятность отказа, при которой аппаратура бракуется,
T01 – средняя наработка на отказ надежной партии,
T02 – средняя наработка на отказ ненадежной партии,
– вероятность ошибки первого рода – риск изготовителя (хорошая партия бракуется),
– вероятность ошибки второго рода – риск потребителя (плохая партия принимается).
,
,
где a1 = q1n – вероятное число отказов в надежной партии; а2 = q2n – вероятное число отказов в ненадежной партии.
Значения
соотношений
и
можно найти по таблицам.
Задача № 5.1
При испытании изделий с T01 = 238 000 ч, суммарная наработка до первого отказа составила t=120 000 ч. Определить минимальную надежность изделий, при которой риск потребителя и риск изготовителя одинаковы.
Решение
При контроле по суммарной наработке партия принимается при превышении средней наработки T0 = t/k заданного порогового значения Tк. При отсутствии отказов (k = 0) с пороговым значением сравнивается сама суммарная наработка. Найдем 1, соответствующее полученной суммарной наработке:
1 = Tк / T01 t / T01 = 120 000 / 238 000 0,5042.
По таблице для 1 = 0,5 находим = 0,1. Для равного ему =0,1 находим по таблице значение 0 = 0,05. Из соотношения 0 = Т02 / Т01 находим Т02 = 0Т01 = 0,05 238 000 = 11 900 ч.
О т в е т. Если при испытании порог по наработке установить в 120 000 ч, среднее время до отказа в принятой партии будет не менее 11 900 ч с вероятностью 10 %.
Глава 6. Расчет зиПа
Расчетные соотношения
Вероятность того, что в ЗИПе из n элементов не осталось ни одного элемента
,
где
– приведенная плотность потока заявок;
= 1/T0
– интенсивность потока заявок; в
= 1/Tв
– интенсивность восстановления.
Если процесс не является установившимся, вероятность отсутствия k элементов определяется из системы дифференциальных уравнений Эрланга:
Задача № 6.1
Интенсивность потока заявок – две заявки в день. Пополнение ЗИПа производится партиями раз в шесть дней. Определить объем ЗИПа, чтобы вероятность отказа в обслуживании не превышала 10 %.
Решение
В промежутках между поступлениями нет восстановления элементов в = 0. Формулу для установившегося режима использовать нельзя. Воспользуемся дифференциальными уравнениями Эрланга, выполнив соответствующие упрощения:
,
для
0 < k
< n.
Используя метод численного решения системы дифференциальных уравнений, строим график вероятностей нахождения системы в k-м состоянии, задаваясь разным количеством элементов в ЗИПе (рис. 4.8). Из графика видно, что к моменту поставки при размере ЗИПа, равном объему поставки, вероятность занятости всех каналов равна pn=12 = = 0,538. Когда количество элементов в ЗИПе n = 16, вероятность pn=16 = = 0,156, и только при n = 17 вероятность достигает pn=17 = 0,101.
Рис. 4.8
О т в е т. Для обеспечения вероятности отказа в обслуживании не более 10 % объем ЗИПа должен на 5 элементов превышать объем поставки и равняться 17 элементам.
Задача № 6.2
Какова должна быть интенсивность потока заявок , чтобы обеспечить вероятность отказа в обслуживании 20 %, если средний срок поставки запасных частей составляет 7 дней, а объем ЗИПа 2 элемента.
Решение
Приведенная плотность потока заявок
=
7.
Тогда вероятность отказа в обслуживании для n = 2
.
Подставляем значения, раскрываем скобки и приравниваем заданному уровню:
.
После выполнения преобразований
.
Решаем полученное квадратное уравнение
;
;
.
О т в е т. Для обеспечения вероятности отказа в обслуживании 20 % интенсивности потока заявок = 0,143 заявки в день, что соответствует среднему времени между заявками Т0 = 7 дней.