5.3 Правило сложения дисперсии.
Для сгруппированной, то есть разделенной на группы, статистической совокупности можно вычислить три вида дисперсии: общая, внутригрупповая и межгрупповая.
Для оценки непрерывного признака внутри группы рассчитывается внутригрупповая дисперсия:
где
– среднее значение признака вi-ой
группе.
Далее рассчитывается среднее значение из групповых дисперсий:
Межгрупповая дисперсия показывает вариацию групповых средних вокруг средней величины признака в совокупности:
Общая дисперсия определятся по правилу сложения дисперсий, а ее значение таково:
Общая вариация признака в совокупности складывается из вариации признака внутри отдельных групп и вариации между группами:
Пример 3. Имеются данные о результатах сдачи экзамена по двум группам на курсе.
Таблица 5.3
|
Оценки |
Количество студентов в 1-ой группе |
Количество студентов во 2-ой группе |
|
2 3 4 5 |
2 4 16 3 |
4 11 10 7 |
|
Итого |
25 |
32 |
Решение: Определяется средняя оценка в каждой группе:
Рассчитывается общая средняя:
Находится дисперсия в каждой группе:
Далее определяется средняя дисперсия по двум группам:
Рассчитывается межгрупповая дисперсия:
Общая дисперсия составит:
Среднее квадратическое отклонение будет равно:
это означает, что оценка каждого студента в каждой группе отклоняется от средней на 0,87.
Вопросы для самопроверки
Что такое вариация и каковы этапы ее статистического анализа?
Какими показателями характеризуется центр распределения?
Как соотносятся между собой средняя и мода в симметричном распределении; в левосторонней асимметрии; в правосторонней асимметрии.
4. С помощью каких показателей определяется степень вариации?
5. Какой показатель характеризует степень однородности совокупности?
6. Что характеризует эксцесс распределения?
7. В чем состоит правило сложения дисперсий?
Тест для самопроверки к теме 5 «Изучение вариации»
1. При графическом изображении вариационного ряда, какой график не используется:
1. кумулята
2. полигон распределения
3. поле корреляции
4. гистограмма
2. Для определения медианы средняя величина:
1. используется
2. не используется
3. При правосторонней асимметрии коэффициент асимметрии:
1.
0; 2.
0; 3. равен нулю.
Тема 6. Ряды динамики
6.1 Понятие рядов динамики и их виды
Статистические методы находят свое применение при изучении изменения явлений во времени.
Ряды динамики – это ряд статистических показателей, которые относятся к определенному периоду или моменту времени. Динамический ряд состоит из двух элементов:
время (t);
уровень ряда (y).
В зависимости от способа отражения времени различают ряды динамики:
периодические;
моментные.
В периодических рядах уровни ряда относятся к определенному периоду времени (сутки, декады, месяца, кварталы, полугодия, год). Примером динамического ряда является ряды рождаемости, безработицы по годам или ряды основных показателей деятельности предприятия и т.д.
Моментные ряды, характеризуют изменение показателей по состоянию на определенный момент, дату, т.е. начало каждого месяца, квартала, начало года и т.д. Например, численность работников предприятия на начало каждого квартала.
Уровни ряда могут быть представлены абсолютными, относительными или средними величинами. В зависимости от этого динамические ряды бывают:
Ряды абсолютных величин.
Например, ряды численности населения, объема продукции предприятия и т.д.
2. Ряды, состоящие из относительных величин.
Примером может служить данные о темпах роста показателей деятельности предприятия по годам.
3. Ряды, состоящие из средних величин.
Например, изменение по годам средней заработной платы, средней стоимости основных производственных фондов.
При составлении динамических рядов необходимо, чтобы уровни этих рядов находились в сопоставимых условиях, это означает, что они должны быть рассчитаны по одной методике, измеряться в одних и тех же единицах, и представлены за один и тот же период времени.