7.4 Индексный метод изменения взвешенной средней: индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов

Индексный метод применяется в статистике также для изучения динамики средних величин и выявление факторов, влияющих на динамику средних. Эти задачи решаются с помощью системы взаимосвязанных индексов переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисных периодах:

Индекс переменного состава характеризует средний уровень признака за счет влияния двух факторов:

1. изменение значений усредняемого признака (x) у отдельных единиц совокупности.

2. структурных изменений, под которыми понимается изменение доли отдельных единиц совокупности в общей численности.

Индекс постоянного состава отражает изолированное действие только одного фактора: изменение значений у отдельных единиц совокупности и определяется по формуле:

Этот же индекс может быть рассчитан и в агрегатной форме:

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего размера признака:

Между данными признаками существует взаимосвязь:

Система индексов переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов строится для изучения динамики цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы, фондоотдачи и других вторичных признаков.

Рассмотрим применение этих индексов для изучения динамики производительности труда:

где - производительность труда за базисный и отчетный период,

- численность работников за эти же периоды.

Помимо мультипликативной модели, на основе данных индексов может быть построено и аддитивное разложение, отражающее абсолютное изменение изучаемого показателя за счет отдельных факторов.

На основании выше перечисленных индексов можно получить:

1. Абсолютное изменение объема продукции за счет всех факторов:

2. Абсолютное изменение объема продукции за счет изменения производительности труда:

3. Абсолютное изменение объема продукции за счет изменения численности работников:

Продолжим рассмотрение примера № 1 (табл. 7.1 и 7.2).

Индекс переменного состава производительности труда равен:

Это означает, что в целом по трем предприятиям производительность труда увеличилась на 14,9 за счет изменения производительности труда по каждому почтамту и за счет влияния структурных сдвигов:

За счет первого фактора производительность труда увеличилась на 15%:

За счет структурных сдвигов производительность труда не изменилась.

Общее изменение доходов составило:

тыс. руб.

За счет роста производительности труда прирост доходов составляет:

тыс. руб.

За счет изменения численности работников прирост доходов составляет:

Наибольший прирост доходов получен за счет роста производительности труда.

7.5 Система взаимосвязанных индексов. Цепной метод построения индексов

Между цепными и базисными индексами существует определенная взаимосвязь.

Произведение цепных индексов дает базисный, а чтобы определить цепной индекс надо взять отношение базисных.

Математически это можно выразить следующим образом:

где - базисный индекс;

- цепные индексы.

где - цепной индекс;

базисные индексы.

Пример 3. В 1-м году по сравнению с начальным годом производительность труда повысилась на 2,5%, во 2-м году по сравнению с 1-м годом данный показатель увеличился на 6,3%, а в 3-м году по сравнению со 2-м годом производительность труда уменьшилась на 3,2%. Как изменилась производительность труда за три года?

Решение:

или 105,4%.

Таким образом, производительность труда в 3-м году по сравнению с начальным годом увеличилась на 5,4%.

Пример 4. Во II квартале по сравнению с I кварталом доходы увеличились на 4,5%, в III квартале по сравнению с I кварталом показатель увеличился на 8,3%. Как изменились доходы в III квартале по сравнению со II кварталом?

Решение:

Доходы увеличились на 3,6%.