6.4 Приемы обработки динамических рядов.

Для выявления общей тенденции изменения показателей динамического ряда используется выравнивание динамического ряда, которое является одним из приемов обработки динамического ряда. Выравнивание осуществляется разными способами:

• укрупнение периодов ряда;

• метод скользящей средней;

• аналитическое выравнивание.

Способ укрупнения периодов ряда представляет собой замену фактических уровней ряда теоретическими уровнями, которые относятся к более продолжительным периодом времени.

Пример 4. Обмен по денежным переводам в почтамте по месяцам года:

Таблица 6.3

Месяцы	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
Денежные переводы, тыс. ед.	25	19	26	20	27	25	21	28	26	25	27	30

Из таблицы видно, что ряд имеет колеблемость и без предварительной обработки этого ряда трудно ответить на вопрос, какую тенденцию имеют уровни ряда.

По методу укрупнения периодов ряда данные о денежных переводах представляются поквартально:

I квартал – 70 тыс. ед.;

II квартал – 72 тыс. ед.;

III квартал - 75 тыс. ед.;

IV квартал – 82 тыс. ед.

Данный способ позволил выявить, что анализируемый ряд имеет тенденцию роста.

Метод скользящей средней заключается в том, что фактически уровни ряда заменяются теоретическими, которые рассчитываются, используя средние величины из уровней ряда. Обычно средние рассчитываются по трем уравнениям (n=3). Однако если по полученным средним тенденция не обнаруживается, то количество уровней берется 5 (n=5).

Для предыдущего примера при n=3, теоретические уровни ряда будут определяться следующим образом:

это значение будет относиться к февралю;

Полученный теоретический ряд представлен в таблице 6.4.

Таблица 6.4

	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
Денежные переводы, тыс. ед.	-	23,3	21,6	24,3	24	24,3	24,6	25	26	26	27	-

Ряд имеет тенденцию роста. Эмпирические и выровненные ряды представлены на рис. 6.2.

y

30

29

фактическая линия

28

27

26

25

24

232221 Теоретическая линия

20

19

t

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

Рис. 6.2. Эмпирический и выровненные ряды

Аналитическое выравнивание – наиболее распространенный метод обработки динамического ряда, он позволяет не только анализировать динамический ряд, но и осуществлять прогнозы на последующие периоды.

Сущность данного метода состоит в том, что фактические уровни заменяются теоретическими, которые плавно изменяются согласно прямой или кривой линии.

Чаще всего в качестве выравнивающей функции применяется уравнение прямой линии:

где - выравненные уровни;

- номера по порядку периодов времени;

- параметры уравнения прямой линии.

Для нахождения параметров используется метод наименьших квадратов, при этом решается система уравнений:

(6.17)

где n –количество уровней динамического ряда.

Для упрощения решения принимается, что и тогда система уравнений принимает следующий вид:

(6.18)

Из этой системы находится :

Чтобы найти теоретические (выравненные) значения уровней ряда необходимо в уравнение прямой подставить вместо t условные обозначения периодов времени.

Пример 5. В таблице 6.5 приведены данные о товарообороте по месяцам года. Выявить тенденцию динамического ряда методом аналитического выравнивания.

Таблица 6.5

Месяцы	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
Товарооборот фирмы, млн. руб.	102	105	104	106	102	113	95	118	112	122	112	124

Для выполнения расчетов составляется расчетная таблица 6.6.

Таблица 6.6 Расчетная таблица

Месяцы	Товарооборот фирмы, млн. руб., y	Условные обозначения периода, t
Январь	102	-11	121	-1121	100,15
Февраль	105	-9	81	-949	101,85
Март	104	-7	49	-728	103,5
Апрель	106	-5	25	-530	105,25
Май	102	-3	9	-306	106,95
Июнь	113	-1	1	-113	108,65
Июль	95	+1	1	+95	110,35
Август	118	+3	9	+354	112,05
Сентябрь	112	+5	25	+560	113,75
Октябрь	122	+7	49	+854	115,45
Ноябрь	112	+9	81	+1008	117,15
Декабрь	124	+11	121	+1364	118,85
ИТОГО	1315	0	572	488	1315

Уравнение принимает следующий вид:

Подставляя вместо t поочередно (-11, -9, -7 и т.д.), получаем выравненные (теоретические) значения динамического ряда.

Обобщая полученные данные можно сделать вывод, что ряд имеет тенденцию роста, ежемесячно товарооборот фирмы в среднем возрастает на 1,7 млн. руб.

Эмпирические и теоретические уровни ряда представлены на рис. 6.3.

Товарооборот фирмы (млн. руб.)

125

120

115

110

105

100

95

Месяцы, годы

Январь

Февраль

Март

Апрель

Май

Июнь

Июль

Август

Сентябрь

Октябрь

Ноябрь

Декабрь

фактическая линия

теоретическая линия

Рис. 6.3. Фактический и выравненный ряды динамики товарооборота фирмы