9.2 Парная корреляция

Парная корреляция – это изучение корреляционной связи между двумя переменными.

Существуют несколько методов для исследования корреляционной связи между изучаемыми явлениями.

Одним из них является метод сопоставления параллельных рядов. Суть метода заключается в том, что значение факторного и результативного признаков располагают параллельными рядами, при этом значение факторного признака располагаются в порядке возрастания. Рассмотрим использование данного метода на примере 1.

Пример 1. Изучается зависимость производительности труда рабочих от продолжительности их работы на предприятии (стаж работы). Данные представлены в таблице 9.1.

Таблица 9.1 Исходные данные

Табель- ный номер работ- ника	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Стаж работы (лет), x	1	4	5	7	10	11	12	15	17	19	20	22
Произво- дитель- ность труда, (деталей в день), y	140	152	145	148	160	172	165	175	180	176	185	190

В каждом ряду находится среднее значение факторного (x) и результативного признаков (). Они равныЗатем находятся отклонение каждого значенияx и y от средних значений. Если фактические значения x и y меньше среднего, то в таблице ставится минус, а если больше среднего, то знак ставится плюс. Проведем данные действия и полученные данные оформим в таблице 9.2.

Таблица 9.2

Номер работника	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	-	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+
	-	-	-	-	-	+	-	+	+	+	+	+

Из таблицы видно, что два раза знаки не совпали.

Для оценки тесноты взаимосвязи рассчитываются коэффициент Фехнера, который определяется по формуле:

где С – число совпадений знаков,

Н – число несовпадений знаков.

Коэффициент принимает значение от-1 до +1, при отсутствии связи коэффициент равен 0.

Значение коэффициента будет равно:

Это означает, что связь между изучаемыми признаками умеренная.

Преимущество данного метода – это простота вычислений, а недостаток: не всегда дает точные результаты.

Следующим методом изучения взаимосвязей между явлениями является метод аналитических группировок. Суть его состоит в том, что значения факторного признака группируются и по каждой группе находятся средние значения результативного признака. Рассмотрим использование данного метода на примере, приведенном выше.

Таблица 9.3

Стаж работы (лет)	Количество работников, чел.	Средняя производительность труда, деталей в день
1-6 6-12 12-18 18-24	3 4 2 3	145 161 177,5 183,6

Таким образом, расчеты показали, что с увеличением стажа работы рабочих увеличивается их производительность труда. Метод также является довольно простым, но не дает количественной оценки взаимосвязи.

Графический метод используется для предварительного анализа и оценок и дает наглядное представление о существующей связи между используемыми признаками. Данный метод заключается в том, что строится график, называемый полем корреляции.

Поле корреляции – это поле, на котором каждая точка соответствует единице совокупности, ее координаты определяются значениями признаков x и y. По характеру расположения точки на поле корреляции делают вывод о наличии или отсутствии связи, о характере связи (линейная или нелинейная), о направлении связи (прямая или обратная).

На рис. 9.1 представлены основные типы корреляции между двумя переменными.

Рис. 9.1 Основные типы корреляции