Модуль 2. «Показники варіації та їх практичне застосування у статистичних дослідженнях»

Тема 5. Аналіз рядів розподілу.

З даної теми планується лекція і практичне заняття. Самостійна розрахункова робота виконується вдома за індивідуальними варіантами і надається викладачеві для перевірки.

Питання для розгляду на практичному занятті:

1.Структурні середні. Мода , медіана, квартілі, децилі.

2.Суть і статистичні показники варіації ознак.

3.Методика розрахунку абсолютних показників варіації: лінійного, середньоквадратичного відхилення, дисперсії.

4. Методика розрахунку відносних показників варіації.

Література: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 11.

Термінологічний словник

Ряд розподілу – впорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за варіюючою ознакою із обчисленням кількості одиниць в групі і їх часток.

Варіанти – окремі значення, які може приймати варіююча ознака покладена в основу розподілу.

Частоти – абсолютні величини, що показують як часто зустрічаються окремі варіанти чи групи варіант в ряду розподілу.

Частості (частки) – це частоти, що виражені у вигляді відносних величин (частіше всього у %)

Густина розподілу – число одиниць сукупності, що припадає на одиницю ширини кожного інтервалу, використовується для характеристики нерівноінтервальних розподілів.

Середня величина - це узагальнююча міра варі­юючої ознаки, що характеризує її рівень у розрахун­ку на одиницю сукупності.

Мода - це найпоширеніше значення озна­ки, тобто варіанта, яка в ряду розподілу має найбіль­шу частоту (частку).

Медіана – значення варіюючої ознаки, яка припадає на середину впорядкованого ряду, поділяє його навпіл - на дві рівні за обсягом частини.

Квартілі – це варіанти, які поділяють обсяги сукупності на чотири рівні частини.

Децилі – це варіанти, які поділяють обсяги сукупності на десять рівних частин.

Варіація – це різноманітність в значеннях певної ознаки у різних одиниць однієї сукупності за один і той же період чи момент часу.

Варіаційний розмах – це різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки.

Середнє лінійне відхилення являє собою середню арифметичну абсолютних значень відхилень окремих варіантів від їх середньої арифметичної.

Дисперсія ознаки являє собою середній квадрат відхилень варіантів від їх середньої величини.

Середнє квадратичне відхилення – це узагальнююча характеристика розміру варіації ознаки в сукупності, показує на скільки в середньому відхиляються окремі варіанти від їх середнього значення; є абсолютною мірою коливання ознаки і виражається у тих же одиницях, що і варіанти.

Коефіцієнт варіації (квадратичний) являє собою виражене у відсотках відношення середньоквадратичного відхилення до середньої арифметичної, використовується для порівняльної оцінки варіації одиниць сукупності та характеристики однорідності сукупності. Сукупність вважається якісно однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.

Методичні рекомендації до розв’язання типової задачі з теми

Сила варіації (мінливості, коливання) значень ознак кількісно оцінюються з допомогою показників варіації:

1. розмах варіації

2. Середнє лінійне відхилення:

а) просте (за незгрупованими даними)

б) зважене (за згрупованими даними)

3. Середнє квадратичне відхилення (степенева середня другого степеня із індивідуальних відхилень)

а) просте

б) зважене

4. Дисперсія Д = ² , або іншим способом: Д = , де

та

Загальна дисперсія розпадається на міжгрупову і середню із групових дисперсій. Всі види дисперсій широко застосовуються для дисперсійного аналізу аналітичних групувань, оцінки помилок вибіркового обстеження і т.ін. Студент повинен засвоїти порядок обчислення загальної, міжгрупової та середньої із групових дисперсій і знати випадки їх застосування.

5. Для оцінки типовості середньої використовують середньоквадратичний коефіцієнт варіації (V):

Якщо , то сукупність вважається однорідною, а середня – типовою.

Приклад. Дослідження фірм за обсягами їх річної товарної продукції дало наступні результати:

Групи фірм за обсягом продукції, тис. грн.	Кількість фірм у групі, одиниць
До 100	6
100-150	27
150-200	2

Визначте показники варіації продукції. Зробіть висновок про однорідність сукупності і типовість середнього значення продукції для даних фірм.

Розв’язання:

Для розрахунків рекомендується оформити розрахункову (допоміжну) таблицю:

Групи фірм за обсягом продукції, тис. грн. (інтервали)	Кількість фірм у групі, од. (fі)	Середина інтервалу (продукція) (Хі)	Xifi	Xi-	(Xi-)2	(Xi-)2·fi
50-100	6	75	450	-44,3	1962,5	11774,9
100-150	27	125	3375	5,7	32,5	877,2
150-200	2	175	350	55,7	3102,5	6205,0
Р а з о м	35	-	4175	-		18857,1

1. Знаходимо середню продукцію 1 фірми:

2. Знаходимо дисперсію

3. Знаходимо середньоквадратичне відхилення

4. Знаходимо коефіцієнт варіації

Так як V<33,3%, то сукупність вважається однорідною, а середня – типовою.