3.1.5. Статистична обробка результатів аналізу.

При будь-якому кількісному визначенні допускається якась похибка. Завдання хіміка-аналітика - оцінити точність та достовірність результатів.

За способом вираження розрізняють абсолютні та відносні похибки, за походженням - систематичні та випадкові. Систематичними називають похибки, викликані відомими причинами або причини яких піддаються встановленню при детальному розгляді процедури хімічного аналізу. Такі похибки визначають правильність методу, тобто ступінь наближеності отриманого результату до істинного.

Відтворюваність характеризує відхилення окремих результатів вимірів від середнього арифметичного значення. Часто відтворюваність називають випадковою похибкою.

Визначення відтворюваності необхідне для :

• Порівняння різних методик аналізу

• Контролю якості роботи аналітика

• Виявлення грубих помилок (Q-тест)

• Встановлення довірчої межі результату аналізу.

Мірою відтворюваності є стандартне відхилення (S) та довірчий інтервал.

Найбільш складними при аналітичних визначеннях є систематичні похибки, так як їх не завжди вдається виявити. Для цього можна рекомендувати такі прийоми:

1. Порівняння результатів визначення якоїсь речовини з вмістом її в стандартному зразку, тобто зразку з точно відомим вмістом компонентів.

2. Виконання аналізу декількома (двома) різними методами аналізу.

3. Виконання аналізу методом добавок.

Інколи користуються прийомами релятивізації (нівелювання похибок при проведені аналізу в ідентичних умовах) та рандомізації (переведення систематичної похибки у випадкову) похибок.

При статистичній обробці результатів хімічного аналізу вираховують:

1.Середнє значення (X) – середнє арифметичне значень виборки:

. (3.11)

При невеликій кількості дослідів правильніше використовувати медіану М – середнє значення ряду послідовних величин. Якщо n парне, то медіану розраховують як середнє значення середніх результатів виборки. При симетричному розподілі результатів М рівне Х.

Іноді для оцінки центру розподілу серії результатів використовують моду – значення, яке найбільш часто зустрічається у виборці. Перевагою використання моди є простота і швидкість її знаходження. При симетричному розподілі результатів мода, медіана і середнє є тотожніми.

2.Стандартне відхилення (S) – його виражають як квадратний корінь середнього значення квадратів окремих відхилень від середнього:

(3.12)

3.Відносне стандартне відхилення (S_r) – використовують частіше, так як воно має теоретичну основу і може використовуватись для оцінки відтворюваності різних методів:

(3.13)

4. Інтервал достовірних значень може бути використаний і для оцінки правильності методу, якщо він позбалений систематичної похибки. Особливо важливо передбачити, в яких межах найбільш ймовірна відповідність середнього значення істинному (μ). Ймовірність такого передбачення не може бути 100%; завжди є довірча ймовірність Р. Для більшості аналітичних методів ця величина приймається рівною 95%. Інтервал довірчих значень визначається кривою t-розподілу (розподіл Стьюдента) і розраховується за формулою:

(3.14)

де - коефіцієнт Стюдента при ймовірності Р=0,95 в залежності від кількості паралельних дослідів n набуває значень:

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	12.7	4.30	3.18	2.78	2.57	2.45	2.37	2,31	2,26

5. Результати аналізу представляють у вигляді:

() (3.15)

6. Іноді доцільно обрахувати відносну похибку визначення (W):

(3.16)