2.4.4. Какие плоскости относятся к плоскостям частного положения? Каковы отличительные особенности их ортогональных проекций?

К плоскостям частного положения относятся проецирующиеплоскости и плоскостиуровня.

Проецирующаяплоскость – это плоскость, перпендикулярная к одной из плоскостей проекций. В зависимости от того, к какой плоскости проекций перпендикулярна плоскость, ее называют:

а) горизонтально-проецирующей (= 90). Например, плоскостьна рис. 31;

б) фронтально-проецирующей (= 90). Например, плоскостьна рис. 32;

в) профильно-проецирующей (= 90).

Плоскость уровня– это плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций (или перпендикулярная одновременно к двум плоскостям проекций). В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна плоскость, ее называют:

а) горизонтальной плоскостью уровня (= 0). Например, плоскость(АВС)₁на рис. 33;

б) фронтальной плоскостью уровня (= 0). Например, плоскость(АВС)₂на рис. 34;

в) профильной плоскостью уровня (= 0).

Признак:у плоскости частного положения хотя бы одна из ортогональных проекций – прямая линия.Эту линию называютосновнойпроекцией плоскости.

Основнаяпроекция плоскости характеризует ее положение в пространстве. Поэтому на к.ч. плоскость частного положения можно задавать ееосновнойпроекцией. Например, все изображенные на рис. 31...34 плоскости могут быть заданы на чертеже ихосновнымипроекциями (рис. 31в, 32в, 33в. 34в).

Метрическиехарактеристики плоскости частного положения определяются непосредственно с чертежа.

2.5. Прямая и точка в плоскости

К основным задачам, решаемым на плоскости, относят:

– проведение прямой в плоскости;

– построение в плоскости некоторой точки;

– построение недостающей проекции точки и прямой, лежащих в плоскости;

– проверка принадлежности некоторой точки заданной плоскости.

Решение этих задач основывается на известных условиях принадлежности прямой и точки плоскости.

2.5.1. Каковы условия принадлежности прямой и точки плоскости?

Прямая принадлежит плоскости, если она проходит:

1. через две точки, принадлежащие плоскости;

2. через одну точку этой плоскости и параллельна прямой, лежащей в плоскости.

При этом используется известное условие, что если точка принадлежит плоскости, то она принадлежит прямой, лежащей в этой плоскости.

В плоскости можно провести множество прямых. Среди них есть прямые линии особого положения. К ним относятся горизонтальифронтальплоскости.Горизонтальплоскости – это прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций.Фронтальплоскости – это прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций.

2.5.2. Как построить ортогональные проекции прямой и точки, принадлежащих плоскости общего положения?

Использование изложенных выше положений для задания ортогональных проекций прямых и точек в плоскостях общего положения рассмотрим на примерах.

ПРИМЕР 1. В плоскости (АВВС) задать произвольную прямую (рис. 35).

РЕШЕНИЕ. В плоскости (АВАС) зададим две произвольные точки, заведомо ей принадлежащие: 1АВ и 2АС. Прямаяl(l,l), проходящая через точки 1(1,1) и 2(2,2), лежит в заданной плоскости.

ПРИМЕР 2. В плоскости (ab) построить горизонталь h и фронталь f (рис. 36).

РЕШЕНИЕ. 1. Построение горизонтали h:

а) строим фронтальную проекцию hx произвольной горизонтали h плоскости. Отмечаем точки 1= haи 2=hb;

б)определяем горизонтальную проекцию hкак недостающую проекцию прямой, лежащей в плоскости – h(12).

2. Построение фронтали f:

а) строим горизонтальную проекцию fx произвольной фронтали f. Отмечаем точки 3= faи 4= fb;

б) строим фронтальую проекцию fкак недостающую проекцию прямой, лежащей в плоскости – f(34).

ПРИМЕР 3. Построить фронтальную проекцию точки D, принадлежащую плоскости (АВС), если известна ее горизонтальная проекция D(рис. 37а).

РЕШЕНИЕ: Точка D, лежащая в плоскости, должна принадлежать какой-либо прямой плоскости. Для уменьшения числа графических построений, а следовательно, для получения более точного графического решения, целесообразно провести такую прямую через точку A, принадлежащую плоскости, и точку D.

1. Строим горизонтальную проекцию А1прямой А1, проходящую через точку D(рис. 37б).

2. Строим фронтальную проекцию А1прямой А1 (рис.37в) и с помощью линии связи отмечаем на ней положение искомой фронтальной проекции Dточки D.

ПРИМЕР 4. Определить, принадлежит ли точка Е плоскости (cd) (рис. 38).

РЕШЕНИЕ. Для проверки принадлежности точки Е заданной плоскости допускаем, что она принадлежит какой-либо прямой этой плоскости.

1. Строим фронтальную проекцию 12произвольной прямой 12 так, чтобы она прошла через фронтальную проекцию Еточки Е.

2. Находим горизонтальную проекцию 12прямой 12, принадлежащей плоскости. Горизонтальная проекция Еточки Е не принадлежит проекции 12прямой 12. Следовательно, точка Е не принадлежит прямой 12 и заданной плоскости.