4.5.4. Какие поверхности вращения называют соосными? Как пересекаются соосные поверхности вращения?

Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось вращения.

Свойство: cоосные поверхности вращения пересекаются по окружностям, число которых равно числу точек пресечения их главных меридианов. Плоскости окружностей пересечения перпендикулярны оси вращения, а центры окружностей принадлежат этой оси.В случае, когда оси поверхностей вращения параллельны плоскости проекций, на эту плоскость окружности проецируются в отрезки прямых, перпендикулярных оси вращения.

На рис. 75 даны примеры пересечения соосных поверхностей вращения:

а) конуса и цилиндра; б) конуса и сжатого эллипсоида; в) двух сфер.

Изображение пересечений соосно расположенных поверхностей вращения приведено на рис. 76. Конус, пресекающийся с двумя цилиндрами разного диаметра (рис. 76а), часто используют при конструировании как переход от цилиндра одного диаметра к другому. Конус, сопряженный со сферой, с переходом к цилиндру (рис. 76 б) широко используют в деталях механизмов - рукояток.

Комбинацию из трех соосных пересекающихся конусов (рис. 76в) применяют при конструировании деталей, называемых штифтами. Крайние конические поверхности, называемые фасками, служат для упрочнения кромки детали и предохранения тем самым от забоин основной рабочей конической поверхности. Комбинация из пересекающихся трех соосных конусов образует центровое гнездо (рис. 76г) для обработки деталей в центрах. Наружный конус Ф₁служит для предохранения от повреждения рабочего конуса Ф₂при соприкосновении (ударах) с другими деталями.

4.5.5. Как построить линию пересечения поверхностей вращения в общем случае?

При построении линии пересечения поверхностей вращения в общем случае используется алгоритм, изложенный в п.4.5.1.

В зависимости от вида вспомогательных секущих поверхностей, применяемых при построении линии пересечения, различают:

1. способ вспомогательных плоскостей;

2. способ вспомогательных сфер.

4.5.6. В чем сущность способа вспомогательных секущих плоскостей?

При определенном расположении поверхностей вращения относительно плоскостей проекций и между собой существует возможность cтроить линию пересечения с использованием вспомогательных секущих плоскостей. Секущие плоскости могут быть общего и частного положения. Плоскости общего положения имеют ограниченное применение. Применение плоскостей частного положения рассмотрим на примере.

ПРИМЕР. Построить линию пересечения конических поверхностей (рис. 77).

Анализируя заданные поверхности, отмечаем: Ф₁и Ф₂– непроецирующие поверхности. Следовательно, решаем 2 ГПЗ, общий случай.

Для построения линии пересечения изображенных поверхностей удобно в качестве вспомогательных поверхностей использовать серию горизонтальных плоскостей ₁,₂..., перпендикулярных осям конических поверхностей, которые пересекают их соответственно по окружностям m₁, m₂... n₁, n₂(рис. 77 а). На пересечении окружностей находятся точки искомой линии.

РЕШЕНИЕ (рис. 77б).

1. Находим опорные точки.

Поверхности Ф₁и Ф₂имеют общую фронтальную плоскость симметрии(). Плоскостьпересекает конические поверхности Ф₁и Ф₂по очерковым образующим соответственно S₁А₁и S₂А₂. В точке их пресечения находим опорную точку 1(1,1) – наивысшую точку линии пересечения.

Основания заданных поверхностей принадлежат одной горизонтальной плоскости ₁. В пересечении окружностей оснований получаем опорные точки 4 (4, 4) и 4₁(4₁,4₁).

2. Находим промежуточные точки. Горизонтальные плоскости уровня ₁(₁) и₂(₂) пересекают заданные конические поверхности по окружностям, в пресечении которых лежат точки линии пересечения:

₁Ф₁=m₁;₁Ф₂=n₁; m₁n₁=22₁;

₂Ф₁=m₂;₂Ф₂=n₂; m₂n₂=33₁;

Число вспомогательных горизонтальных плоскостей, а следовательно, и промежуточных точек линии пересечения зависит от требуемой точности решения.

3. Строим линию пересечения. Соединяем одноименные проекции построенных точек плавной линией.

4. Определяем видимость.

Относительно горизонтальной плоскости проекций видима вся линия пересечения заданных поверхностей.

Относительно фронтальной плоскости проекций видимая часть линии пресечения 1-2-3-4 совпадает с невидимой ее частью 1-2₁-3₁-4₁, так как заданные поверхности симметричны относительно фронтальной плоскости. С учетом видимости обводим проекции линии пересечения сплошной основной толстой линией.