6.2.6. Чем измеряется расстояние между параллельными плоскостями? При каком положении плоскостей расстояние между ними на к.Ч. Проецируется без искажения?

Расстояние между параллельными плоскостями измеряется отрезком перпендикуляра между ними (рис. 103а).

Если плоскости перпендикулярны одной из плоскостей проекций, то расстояние между ними проецируется на эту плоскость без искажения. На рис. 103б изображены плоскости   , перпендикулярные плоскости проекций₁,  – их основные проекции. Отрезок АК  и АК₁. Отсюда,=А К= АКи АК.

Расстояние между параллельными плоскостями, занимающими проецирующее положение, равно на к.ч. расстоянию между их основными проекциями (рис. 103в).

Следовательно, для определения расстояния между параллельными плоскостями общего положения необходимо применить решение 3-ей исходной задачи преобразования чертежа.

6.3. Определение углов

В эту группу задач входят задачи на определение углов между:

– пересекающимися и скрещивающимися прямыми;

– прямой и плоскостью;

– пересекающимися плоскостями (двугранный угол).

Угол между пересекающимисяпрямыми:

если плоскость, определяемая этими прямыми, будет занимать положение плоскости уровня, то на параллельную ей плоскость проекций искомый угол будет проецироваться без искажения. Следовательно, для решения необходимо применить 4-ю исходную задачу преобразования чертежа.

Угол между скрещивающимисяпрямыми:

известно, что этот угол измеряется углом между пересекающимися прямыми, параллельными заданным скрещивающимися прямыми. Следовательно, после проведения вспомогательных прямых получаем предыдущую задачу.

Угол между прямой и плоскостьюможет быть определен, если новую плоскость расположить параллельно заданной прямой и перпендикулярно к заданной плоскости, что предполагает решение сначала 4-ой, а затем 1-ой исходных задач преобразования чертежа.

Угол между двумя плоскостями– двугранный угол, измеряется линейным углом, полученным от пересечения граней двугранного угла плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Следовательно, новую плоскость проекций надо расположить перпендикулярно ребру угла, т.е. применить решение 2-ой исходной задачи преобразования чертежа.

6.4. Определение величины части геометрического образа

В эту группу входят задачи на определение величины части прямой линии, плоскости, поверхности.^*

Определение длины части прямой, т.е. отрезка, осуществляется после применения 1-ой исходной задачи преобразования чертежа (см.п. 5.3.1).

Определение величины части плоскости, т.е. действительной величины (д.в.) плоской фигуры, осуществляется после применения 4-ой исходной задачи преобразования чертежа и широко используется для определения д.в. сечения геометрических тел и предметов плоскостью.

6.4.1. Как определить д.В. Сечения геометрического тела плоскостью?

Для построения д.в. сечения геометрического тела плоскостью необходимо:

1. определить вид сечения. Вид сечения определяется геометрической формой тела и положением секущей плоскости;

2. построить проекции сечения;

3. построить д.в. сечения, применив способ преобразования чертежа (4-я задача).

ПРИМЕР. Определить д.в. сечения пирамиды плоскостью () (рис. 104).

РЕШЕНИЕ.

1. Определим вид сечения - треугольник 123.

2. Строим проекции сечения пирамиды проецирующей плоскостью () (см.п. 4.3.1).

3. Строим д.в. сечения способом замены плоскостей проекций. Так как плоскость () – фронтально-проецирующая, то достаточно замены плоскости₁при сохранении неизменной плоскости₂. Новую плоскость₄располагаем параллельно плоскостии перпендикулярно к плоскости₂.

Условие замены:

x^2/₁x₁^2/₄;₄₂;₄; x₁.

На чертеже проводим x₁и строим новые проекции 1^iv, 2^iv, 3^ivточек 1, 2, 3, пользуясь известными правилами.

1^iv2^iv3^iv– искомая величина.