5.3.4. Как выполняется четвертая исходная задача преобразования чертежа?

Четвертая исходная задача преобразования чертежа– преобразовать чертеж так, чтобы относительно новой плоскости проекций плоскость(MNK)общегоположения заняла положение плоскостиуровня(рис. 95а).

Для решения необходимо произвести двепоследовательные замены плоскостей проекций.

1. При первой замене новую плоскость проекций ₄следует расположить перпендикулярно к заданной плоскости(MNK) общего положения, т.е. применить решение 3-й исходной задачи пре-

образования чертежа (см.п. 5.3.3). Для этого в плоскости (MNK) проводим горизонталь h(M1) (рис. 95б).

Условие замены:

x^2/₁x₁^4/₁;₄₁;₄(MNK); x₁h(М1).

На чертеже проводим x₁h(М1) и находим точки M^iv, N^iv, K^iv(см. п. 5.2.2).

2. При второй замене новую плоскость ₅надо расположить параллельно заданной плоскости(MNK).

Условие замены:

x₁^4/₁x₂^4/₅;₅₄;₅(MNK); x₂M^iv, N^iv, K^iv.

На чертеже проводим ось x₂M^iv, N^iv, K^ivи находим точки M^v, N^v, K^v.

В новой системе плоскостей проекций плоскость (MNK) – плоскостьуровня, параллельная плоскости₅. Отсюда,M^vN^vK^v– действительная величинаMNK.

6. Метрические задачи

6.1. Общие положения

6.1.1. Какие задачи относятся к метрическим?

Метрические задачи – это задачи, связанные с определением различных величин– расстояний, углов, площадей объемов и т.п.

Все метрические задачи можно объединить в три группы:

1. определение расстояний;

2. определение углов;

3. определение величины части геометрического образа.

В подавляющем большинстве метрическихзадач участвуют точки, прямые и плоскости. Цель настоящего раздела – рассмотреть положения прямых и плоскостей, при которых метрические задачи могут быть решены с использованием рассмотренного в разделе 5 способа замены плоскостей проекций.

6.2. Определение расстояний

В эту группу входят задачи на определение расстояний;

– от точки до другой точки, прямой, плоскости;

– от прямой до другой прямой, плоскости;

– от плоскости до другой плоскости.

Следует заметить, что:

1. имеются в виду кратчайшие расстояния;

2. расстояние от прямой до плоскости и между плоскостями измеряется только в случае их параллельности.

6.2.1. Чем измеряется расстояние от точки до другой точки?

Расстояние от точки до другой точки измеряется длиной отрезка прямой, соединяющей эти точки.

Отрезки прямой, параллельной плоскости проекций, проецируются на эту плоскость без искажения.

Следовательно, для определения длины отрезка прямой общего положения необходимо применить решение 1-ой исходной задачи преобразования чертежа (см.п. 5.3.1).

6.2.2. Чем измеряется расстояние от точки до прямой? При каком положении прямой это расстояние проецируется на к.Ч. Без искажения?

Расстояние от точки до прямой измеряется отрезком перпендикуляра, проведенного из точки к прямой (рис. 96а).

На рис. 96б изображена плоскость ₁, прямаяl, перпендикулярная плоскости₁(l– ее основная проекция) и точка А. Расстояние от точки А до прямойlопределяется величиной отрезка АК - АКl. Отсюда АК₁, а следовательно, АК = АК. Но К  l иАК = Аl.

Расстояние от точки до проецирующей прямой измеряется на к.ч. отрезком, соединяющим основную проекцию прямой с соответствующей проекций точки (рис. 96в).

Следовательно, для определения расстояния от точки до прямой общего положения необходимо применить решение 2-ой исходной задачи преобразования чертежа (см.п.5.3.2.)

ПРИМЕР. Определить расстояние от точки А до прямой СD (рис. 97а).

РЕШЕНИЕ. (рис. 97б).

1. x^2/₁x₁^4/₁;₄₁;₄СD; x₁CD.

2. x₁^4/₁x₂^4/₅;₅₄;₅CD; x₂C^ivD^iv.

3. А^vК^v– искомая величина.

4. Для построения проекций перпендикуляра АК в заданной системе плоскостей проекции x^2/₁вначале проводим А^ivК^iv х₂, так как в системе x₂^4/₅прямая АК является линиейуровня. Затем, используя линии связи и принадлежность точки К прямой СD, находим АКи АК.