3.2.3. Как образуется коническая поверхность? Как задать на комплексном чертеже коническую поверхность и точку, принадлежащую ей?

Если ребро возврата (пространственная кривая r) вырождается в точку S, то для задания поверхности необходима направляющая линия – кривая m (рис. 45а). Коническаяповерхность образована движением прямой линииl(образующая) по кривой m (направляющая). При этом, в каждом положении образующая проходит через неподвижную точку S, называемуювершинойконической поверхности.

Определитель конической поверхности: (l,S,m) [lm;l  S].

На комплексном чертеже (рис. 45б) коническая поверхность задана проекциями элементов ее определителя. Точка В(В, В) при-

надлежит конической поверхности , т. к. лежит на образующейl₁(l₁,l₁) этой поверхности.

3.2.4. Как образуется цилиндрическая поверхность? Как задать на к.Ч. Цилиндрическую поверхность и точку, принадлежащую ей?

Если точку S (вершину конической поверхности) удалить в бесконечность, то все образующие будут параллельны направлению s (рис. 46а). Для задания поверхности, которая называется цилиндрической, также необходима направляющая линия – m.

Цилиндрическаяповерхность образована перемещением прямой линииlпо кривой направляющейmтак, что образующие параллельны заданному направлению s.

Определитель цилиндрической поверхности:

Т(l,s,m) [l_im;l_is].

На комплексном чертеже (рис. 46б) цилиндрическая поверхность задана проекциями элементов ее определителя. Точка С(С,С) принадлежит поверхности Т, так как лежит на образующейl(l,l) этой поверхности.

К торсовым поверхностям относятся также гранные поверхности (см. схему на рис. 47):

пирамидальные– частный случай конической поверхности, направляющая которой ломаная прямая линия;

призматическая– частный случай цилиндрической поверхности, направляющая которой ломаная прямая линия;

плоскость– частный случай торсовой поверхности, направляющая которой прямая линия.

Геометрические тела, ограниченные торсовыми поверхностями (конусы, цилиндры, призмы, пирамиды), являются основными составляющими пространственных форм предметов и изделий.

3.3. Поверхности вращения

Широкое распространение в различных областях техники и машиностроения получили изделия, ограниченные поверхностями вращения – валы, оси, зубчатые колеса, шкивы и др. Они технологичны, так как для их обработки существует широкий спектр станков, инструментов, измерительных приборов и т.п.

3.3.1. Что называется поверхностью вращения? Каков ее определитель?

Поверхностью вращенияназывается поверхность, образованная вращением линии вокруг оси.

Определитель поверхности вращения: Ф (a, j) [a_ij], где

a – образующая (прямая или кривая линия);

j – ось вращения.

На рис. 48а изображена поверхность, образованная вращением кривой aвокруг осиj. Все точки (А, В, С, Д...) образующейaпри вращении описывают окружности, плоскости которых перпендикулярны оси вращенияj. Эти окружности носят названиепараллелей. Наименьшая из параллелей называетсягорлом, наибольшая –экватором. Если поверхность вращения пересечь плоскостью, проходящей через ось вращения, то она пересечет поверхность по кривой, называемоймеридианом. Главный меридиан – это линия пересечения поверхности вращения осевой плоскостью, параллельной плоскости проекций.

В зависимости от формы образующей и ее расположения относительно оси вращения получаются различные поверхности.

Рассмотрим поверхности, образованные вращением:

а) прямой линии; б) кривых линий 2-го порядка – окружности, эллипса, параболы, гиперболы (если у поверхности вращения образующая прямая линия, то получаем линейчатую поверхность вращения, а если кривая – нелинейчатую.)