5.3. Решение четырех исходных задач преобразования чертежа способом замены плоскостей проекций

5.3.1. Как выполняется первая исходная задача преобразования чертежа?

Первая исходная задача преобразования чертежа – преобразовать чертеж так, чтобы относительно новой плоскости проекций прямая АВ общегоположения заняла положение прямойуровня(рис. 92а).

Для решения задачи новая плоскость проекций должна быть параллельна заданной прямой. Для этого достаточно заменить одну из плоскостей проекций.

1. Заменим плоскость ₂на новую плоскость₄, расположив ее параллельно прямой АВ и перпендикулярно к плоскости₁.

Условие замены: x^2/₁x₁^4/₁;₄₁;₄АВ.

Из условия замены вытекает, что на чертеже (рис. 92б) новая ось проекций x₁должна быть параллельна горизонтальной проекции АВ– x₁AB.

Находим новые проекции А^ivи В^iv(рис. 92в), используя известные правила (см.п. 5.2.2). Соединив точки А^ivи В^ivпрямой линией, получим новую проекцию прямой А^ivВ^iv.

В новой системе x₁^4/₁прямая АВ является прямой уровня и потому проецируется на нее без искажения, т.е.АВ= А^ivВ^iv.

Примечание: после преобразования угол наклона прямой АВ к горизонтальной плоскости проекций₁проецируется без искажения на новую плоскость₄.

5.3.2. Как выполняется вторая исходная задача преобразования чертежа?

Вторая исходная задача преобразования чертежа– преобразовать чертеж так, чтобы относительно новой плоскости проекций прямая АВобщегоположения заняла положениепроецирующейпрямой (рис. 93а).

Для решения задачи новая плоскость проекций должна быть перпендикулярна к заданной прямой. В исходной системе x^2/₁невозможно расположить новую плоскость проекций, одновременно перпендикулярную к одной из плоскостей проекций и заданной прямой общего положения.

Поэтому необходимо произвести двепоследовательные замены плоскостей проекций.

1. При первой замене новую плоскость проекций ₄следует расположить параллельно заданной прямой, т.е. применить решение 1-ой исходной задачи преобразования чертежа. Условие замены:

x^2/₁x₁^4/₁;₄₁;₄АВ; x₁AB.

На чертеже (рис. 93б) проводим x₁ABи находим А^ivВ^iv(см.п. 5.2.2.).

2. При второй замене новую плоскость проекций ₅надо расположить перпендикулярно прямой АВ.

Условие замены:

x₁^4/₁x₂^4/₅;₅₄;₅АВ; x₂А^ivВ^iv.

На чертеже проводим x₂А^ivВ^ivи находим новую проекцию А^ivВ^ivпрямой АВ (см.п. 5.2.3.), которая проецируется на плоскость₅в точку – А^v В^v,т.е. АВ₅.

5.3.3. Как выполняется третья исходная задача преобразования чертеж?

Третья исходная задача преобразования чертежа– преобразовать чертеж так, чтобы относительно новой плоскости проекций плоскость(АВС)общегоположения заняла положениепроецирующейплоскости (рис. 94а).

Из геометрии известно: плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости. Отсюда, чтобы заданная плоскость общегоположения былаперпендикулярна к новой плоскости проекций, необходимо преобразовать

какую-либо прямую этой плоскости в проецирующую. Любая плоскость содержит прямые уровня (горизонтали, фронтали). Так как их преобразование в проецирующие прямые требует замены одной плоскости проекций (см. вторую часть решения 2-ой задачи 5.3.2.), то для решения данной задачи можно применить заменуоднойплоскости проекции. При этом, новую плоскость проекций нужно расположить перпендикулярно к прямой уровня заданной плоскости общего положения.

1. В плоскости (АВС) (рис. 94б) проводим произвольную горизонталь h (А1) (см.п. 2.5.2.).

Заменяем плоскость ₂на новую плоскость проекций₄, располагая ее перпендикулярно к прямой h (А1).

Условие замены: x^2/₁x₁₄/₁;₄₁;₄; x₁h(A 1). На чертеже проводим x₁h(A 1) и находим точки А^iv, В^iv, С^iv(см. п. 5.2.2).

В новой системе плоскостей проекций заданная плоскость (АВС) будет проецирующей относительно новой плоскости проекций₄и изобразится на нейпрямойлинией.

Примечание. Можно было бы провести и фронталь, но тогда надо было бы заменять горизонтальную плоскость ₁проекций на новую и располагать ее перпендикулярно₂и фронтали.

Дополнительно необходимо отметить, что угол наклона плоскости(АВС) к горизонтальной плоскости проекций₁проецируется без искажения на новую плоскость проекций₄.