2. Комплексный чертеж. Задание геометрических образов на комплексном чертеже

2.1. Комплексный чертеж

2.1.1. Как образуется комплексный чертеж?

Способ комплексных проекций основан на том, что геометрический образ ортогонально проецируют на несколько плоскостей проекций, а затем эти плоскости совмещают с одной плоскостью. Этот способ впервые был систематизирован и изложен французским ученым Г. Монжем, поэтому его иногда называют методом Монжа. При использовании двух плоскостей проекций (рис. 12а) плоскость ₁располагают горизонтально и называютгоризонтальнойплоскостью проекций. Плоскость₂располагают перпендикулярно к ней перед наблюдателем и называютфронтальнойплоскостью проекций. Прямую x пересечения этих плоскостей называют осью проекций.

Спроецируем ортогонально точку А на плоскость ₁и₂. Получим точки Аи А: А– горизонтальная проекция точки А; А– фронтальная проекция точки А.

Плоскость проецирования А ААx Аперпендикулярна к₁и₂, а потому пересечет их по прямым, перпендикулярным оси x: ААxx; АAxx.

Чтобы получить комплексный чертеж (к.ч.), повернем плоскость ₁вокруг оси x в направлении, указанном стрелками так, чтобы она совпала с плоскостью₂. При образовании плоского чертежа точка А и проецирующие лучи АА, ААмысленно отбрасываются. На чертеже (рис. 12б) показываются изображения плоскостей проекций после совмещения, ось x, проекции Аи Аи линия их соединяющая. Линия ААназывается линией связи – ААx. Так как плоскость комплексного чертежа является носителем двух полей плоскостей проекций₁и₂, которые могут быть бесконечны, то нет смысла обозначать их на комплексном чертеже, достаточно обозначить проекции точки (рис. 12в).

Комплексным чертежом называется плоский обратимый чертеж, состоящий из двух или более проекций геометрического образа, полученный путем совмещения плоскостей проекций.

2.1.2. Определяют ли две проекции точки ее положение в пространстве?

Две проекции точки на к.ч. определяют ее положение в пространстве, т.к. по изображениям точки можно установить на каких расстояниях от плоскостей проекций она находится. Расстояние точки А от горизонтальной плоскости определятся на к.ч. (рис. 12в) величиной отрезка ААx, т.е.А,₁ =ААx. Расстояние точки А от фронтальной плоскости проекций определяется величиной отрезка ААx, т.е.А,₂ =ААx.

Чертежи фигур в системе двух плоскостей проекций определяют их форму, размеры и положение пространстве. В результате того, что пространственные формы являются трехмерными, в ряде случаев применяют изображения фигур на трех плоскостях проекций.

2.1.3. Что представляет собой система трех плоскостей проекций?

На рис. 13а представлена система трех взаимоперпендикулярных плоскостей проекций: ₁– горизонтальная,₂– фронтальная,₃ – профильная плоскости проекций; x, y, z – оси проекций; точка 0 – точка пересечения осей. Плоскости₁,₂,₃делят пространство на восемь частей, каждая из которых называетсяоктантом. Нумерация октантов показана на рис. 13а.

В то же время система трех взаимоперпендикулярных плоскостей проекций, представляет собой систему координат, где ₁,₂,₃ – координатные плоскости; x, y, z – оси координат; точка 0 – начало координат. Для 1 октанта направления осей x, y, z положительны, противоположные им от точки 0 направления осей отрицательны.

2.1.4. Как получить комплексный чертеж пространственной системы трех плоскостей проекций?

Комплексныйчертеж получаем совмещением плоскостей₁и₃с плоскостью₂путем поворота их соответственно вокруг осей x и y в направлениях, указанных на рис. 13а стрелками. Комплексный чертеж плоскостей проекций (рис. 13б) представляется положением осей х, у, z, причем на нем указаны положительные направления осей проекций. Ось y имеет два положения. Это обусловлено тем, что принадлежа плоскостям₁и₃, она после совмещения их с плоскостью₂раздваивается. Удобно ту часть оси у, которая принадлежит плоскости₃и располагается на к.ч. правее точки 0, обозначить y₁.