3.3.2. Какие поверхности образуются при вращении прямой вокруг оси?

При вращении прямой линии вокруг оси образуются следующие поверхности: а) цилиндрическая, если прямая lпараллельна оси вращенияj(рис. 48б); б) коническая, если прямаяlпересекает ось вращенияjв точке S, называемой вершиной конической поверхности (рис. 48в).

3.3.3. Какие поверхности образуются при вращении кривых 2-го порядка вокруг оси?

При вращении окружности mс центром в точке O вокруг осиj, лежащей в плоскости окружности, получаются следующие поверхности:

а) сфера, если ось вращения проходит через центр окружности (рис. 49а);

б) тор, если ось вращения не проходит через центр окружности. Различают:

– открытыйтор, если ось вращения не пересекает окружность и не касается ее (рис. 49б);

– закрытыйтор, если ось вращения пересекает окружность или касается ее (рис. 49в).

При вращении эллипса вокруг малой или большой его оси получается поверхность эллипсоида соответственно сжатого или вытянутого (рис. 50 а, б).

При вращении параболы вокруг оси jобразуется поверхность параболоида вращения (рис. 50в).

Однополостный гиперболоид вращения получается при вращении гиперболы вокруг мнимой оси j(рис. 50г). Если гипербола вращается вокруг действительной осиj(рис. 50д), получается двуполостный гиперболоид.

3.3.4. Как задаются поверхности вращения на комплексном чертеже?

Поверхности вращения удобно и наглядно задавать на комплексном чертеже очерком.

На рис. 51а коническаяповерхность вращения задана проекциями элементов ее определителя: образующей SL(SL,SL) и осью вращения j (j₁). Основанием конической поверхности является окружность диаметром D, описываемая точкой L. Точка S лежит на оси вращенияjи удалена от окружности основания на величину Н. При заданном положении оси вращения горизонтальным очерком заданной поверхности будет окружность диаметром D (рис. 51б), фронтальным и профильным очерками – равнобедренный треугольник высотой Н и основанием, равным D.

На рис. 52а цилиндрическаяповерхность вращения задана проекциями элементов ее определителя: прямой а(а, а) и осью вращения j(j₁). Образующая a параллельна осиj. Горизонтальным очерком заданной поверхности (рис. 52б) будет окружность диаметром D, фронтальным очерком – прямоугольник с размерами сторон D x Н.

Сфера, изображенная на рис. 53а, образована вращением окружности m (m, m) диаметром D вокруг горизонтально-про­ецирующей осиj(j ₁). При этом, фронтальным очерком сферы будет окружностьm, совпадающая с фронтальной проекцией главного меридиана; горизонтальным очерком сферы является окружностьeдиаметром D, совпадающая с горизонтальной проекцией экватора.

На рис. 54а открытый торзадан проекциями элементов его определителя: образующей окружностью m(m, m) диаметромdи осью вращения j (j ₁), лежащей в плоскости окружности; центр образующей окружности удален от оси вращения на величину с. При заданном положении оси фронтальным очерком тора (рис. 54б) будут две параллельные прямые, сопряженные дугами окружностей радиусомd/2; горизонтальным очерком – две концентрические окружности диаметром D = 2с + d и D1 = 2с - d.

Рассмотренные поверхности вращения ограничивают геометрическиетела –конус(ограничен конической поверхностью, вершиной и плоскостью основания),цилиндр(ограничен цилиндрической поверхностью и плоскостями верхнего и нижнего оснований),шар,тор.

Размеры, определяющие геометрическое тело независимо от его относительного расположения и характеризующие его форму, будем называть размерами формы. Таким образом, размеры формы:

конуса– диаметр D основания и высота h;

цилиндра– диаметр D основания и высота h;

тора– диаметр d образующей окружности и наружный диаметр D;

шара– диаметр D образующей окружности.