2.3. Взаимное положение прямых

Прямые линии в пространстве могут занимать различные положения по отношению друг к другу. Они могут:

а) пересекаться; б) скрещиваться; в) быть взаимнопараллельными.

Чтобы по чертежу определить взаимное положение прямых, установим признаки пересечения, скрещивания и параллельности их на комплексном чертеже.

2.3.1. Каков признак пересечения двух прямых на комплексном чертеже?

Если прямые пересекаются, то их проекции пересекаются, и точки пересечения одноименных проекций принадлежат одной линии связи (прямые a и b на рис. 27а).

2.3.2. Каков признакскрещиваниядвух прямых на комплексном чертеже?

Если прямые скрещиваются, то точки пересечения их одноименных проекций не принадлежат одной линии связи (прямые c и d на рис. 27б).

2.3.3. Каков признакпараллельностидвух прямых на комплексном чертеже?

Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны между собой (прямые m и n на рис. 27в).

Примечание. Если одна из прямых (или обе) является профильной, то для определения их взаимного положения необходимо построить профильные проекции этих прямых. Например, рассматривая две проекции прямых АВ и СД на плоскостях проекций ₁и₂(рис. 28), можно ошибочно заключить, что они параллельны. После построения их профильных проекций видно, что они скрещиваются, так как АВСD. Аналогично, можно заключить, что прямые МN и KH (рис. 29) пересекаются, если рассматривать только их проекции на₁и₂. После построения профильных проекций этих прямых видно, что они скрещиваются, так как точки 1 и 2 не совпадают, а являются конкурирующими относительно фронтальной плоскости проекций.

2.4. Плоскость. Задание плоскости на чертеже

В отличие от линии, плоскость не может быть задана на к.ч. своими проекциями. Плоскость в пространстве безгранична, бесконечна, а потому проекции ее точек займут все поле чертежа.

Положение плоскости в пространстве определяется положением задающих ее элементов, входящих в определитель плоскости.

2.4.1. Какие элементы определяют положение плоскости в пространстве и на комплексном чертеже?

В общем случае плоскость в пространстве определяют:

1. три точки, например А, В и С, не лежащие на одной прямой; условная запись определителя плоскости – (А,В,С);

2. прямая lи точка С вне прямой –(l, С);

3. две пересекающиеся прямые lи m –(lm);

4. две параллельные прямые k и m – (km);

5. плоская фигура, например АВС –(АВС).

На к.ч. плоскость задают проекциями геометрических фигур, входящих в ее определитель (рис. 30). От одного варианта задания плоскости можно легко перейти к другому.

2.4.2. Чем характеризуется положение плоскости в пространстве?

Положение плоскости в пространстве характеризуется углами ,инаклона ее соответственно к плоскостям проекций₁,₂,₃. Величины углов,и–метрическиехарактеристики плоскости. Возможность определения метрических характеристик плоскости по ее чертежу без дополнительных построений зависит от ее расположения относительно плоскостей проекций. Различают: плоскостиобщегоичастногоположения.

2.4.3. Какие плоскости называют плоскостями общего положения? Каковы отличительные особенности их ортогональных проекций?

Плоскостью общегоположения называют плоскость, занимающую произвольное положение относительно плоскостей проекций (углы,иотличны от 0и 90).

Признак:ни одна из ортогональных проекций геометрических фигур, задающих плоскость общего положения, не сливается в прямую линию.

Плоскости, изображенные на рис. 30 – плоскости общего положения. Метрические характеристики плоскости общего положения на к.ч. искажаются и не могут быть определены непосредственно с чертежа плоскости. Способы их определения для плоскостей общего положения рассмотрены в разделе 6.