2.1.9. Как построить на к.Ч. Проекции точки по ее координатам?

Положение точки А в координатной системе плоскостей проекций определяется тремя ее координатами, показывающими величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций (рис. 14а). Отрезок АА= 0Аx = Х – абсцисса точки; отрезок АА= 0Аy = Y – ордината точки; отрезок АА= 0Аz = Z – аппликата точки. Каждая из проекций точки А определяется парой координат: А(X,Y), А(X,Z), А(Y, Z).

ПРИМЕР 1. Определить положение точки А(20, 10, 15) в пространстве и построить ее проекции на к.ч. (рис. 19).

РЕШЕНИЕ. Анализируя определитель, отмечаем, что точка А расположена в пространстве 1 октанта, так как все координаты имеют знак “+” и отличны от 0.

1. Для построения горизонтальной проекции Аточки A (рис. 19а) используем координаты X и Y:

а) отмечаем на оси +х точку Аx так, чтобы 0Аx = X = 20 мм;

б) отмечаем на оси +у точку Аy так, чтобы 0Аy = Y= 10 мм.

Точка пересечения перпендикуляров, проведенных из точек Аx и Аy соответственно к осям x и y, определит точку А.

2. Для построения фронтальной проекции Аточки А (рис. 19б) используем координаты Х и Z:

а) отмечаем на оси +z точку Аz так, чтобы 0Аz = Z = 15 мм. Точка пересечения перпендикуляров, проведенных из точек Аx и Аz соответственно к осям x и y, определит точку А.

3. Для построения профильной проекции Аточки А используем координаты Y, Z (рис. 19в):

а) отмечаем на оси +y₁точку Аy₁так, чтобы 0Аy₁=Y=20мм. Точка пересечения перпендикуляров, проведенных из точек Аy₁и Az соответственно к осям y₁и z, определит точку А.

ПРИМЕР 2. Определить положение точки В (15, 20, 0) и построить ее проекции на к.ч.

РЕШЕНИЕ. Точка В, имеющая в определителе Z = 0, принадлежит горизонтальной плоскости проекций, разделяющей 1 и 4 октанты.

1. Для построения горизонтальной проекции Вточки В (рис. 20) используем координаты Х и Y:

а) отмечаем на оси +х точку Вx так, чтобы 0Вx= Х = 15 мм;

б) отмечаем на оси +y точку Вy так, чтобы 0Вy= Y = 20 мм;

в) находим В.

2. Для построения фронтальной проекции Вточки В используем координаты Х и Z:

а) отмечаем точку Вz 0, так как 0Вz = Z = 0;

б) находим ВВx.

3. Для построения профильной проекции Вточки В используем координатыYи Z:

а) отмечаем на оси +у₁точку Вy₁так, чтобы ОВy₁=Y=22мм;

б) находим ВВy₁.

2.2. Линии. Проецирование прямой линии

В начертательной геометрии образование линии рассматривается с кинематической точки зрения.

2.2.1. Что называетсялинией?

Линия– это траектория движущейся в пространстве точки. Линия представляет собой непрерывное множество точек. Различают:кривыеипрямыелинии.

2.2.2. Что называетсякривойлинией?

Кривойназывается линия, образованная движением точки, которая изменяет направление своего движения. Различают:плоскиеипространственныекривые линии.

2.2.3. Какие кривые линии называется плоскими?

Плоскиминазываются кривые линии, все точки которых лежат в одной плоскости. Например: окружность, эллипс, синусоида и т. п.

2.2.4. Какие кривые линии называются пространственными?

Пространственныминазываются линии, все точки которых не лежат в одной плоскости. Например, винтовая линия.

2.2.5. Как задается линия на комплексном чертеже?

На комплексном чертеже линия задается ортогональными проекциями. Для задания проекций линии необходимо определить проекции множества точек, составляющих линию. На практике строят проекции дискретного (прерывного) ряда точек, принадлежащих линии, одноименные проекции которых соединяют плавными кривыми линиями (рис. 21а). Две проекции линии к определяют ее вид и положение в пространстве – к(к, к).

2.2.6. Что называетсяпрямойлинией?

Прямой называется линия, образованная движением точки, не меняющей направления своего движения в пространстве.

2.2.7. Чем определяется положение прямой линии в пространстве и на комплексном чертеже?

Положение прямой линии в пространстве определяется положением двух нетождественных точек. Условная запись определителя прямой – l(А, В). На рис. 21б прямая линияlзадается проекциями двух нетождественных точек А и В:l(А, В) – горизонтальная проекция прямойl;l(А, В) – фронтальная проекция прямойl.

Прямая линия на к.ч. может быть задана проекциями прямой без указания точек, ее определяющих (рис. 21в). При этом можно ограничиться обозначением ее проекций только одной буквой,

отнеся ее к прямой в целом – а(а, а). Две проекции прямой определяют ее положение в пространстве.

Это утверждение позволяет задавать в дальнейшем геометрические образы на двухпроекционном чертеже. К построению третьей проекции прибегают в случае необходимости и выполняют ее по правилам, изложенным в п. 2.1.6. При этом положение оси z выбирается произвольно из условий удобства выполнения изображений.