2.1.5. Как построить ортогональные проекции точки в системе трех плоскостей проекций?

На рис. 14а представлен 1 октант пространства и произвольная точка А. Опустив перпендикуляры из точки А на плоскости ₁,₂и₃, найдем соответствующие проекции точки А: А– горизонтальная, А– фронтальная, А– профильная проекции точки.

На рис. 14б представлен к.ч. точки А: горизонтальная проекция Арасположена ниже, фронтальная А– выше оси x; АА– линия связи – ААx. Величины расстояний точки А от плоскостей проекций определяются на к.ч. отрезками соответственно:

от ₁– ААx;

от ₂– ААx;

от ₃– ОАx.

Построение профильной проекции Аточки А про двум имеющимся Аи Аеё проекциям может быть выполнено по определенному правилу.

2.1.6. Каково правило построения на к.Ч. Профильной проекции точки по двум заданным ее проекциям?

Это правило вытекает из анализа положения профильной проекции точки (рис. 14а). Заметим, что:

– профильная проекция Арасполагается на одной горизонтальной линии связи с фронтальной проекцией А;

– профильная проекция отстоит от точки Аz на величину отрезка, равного расстоянию точки А от фронтальной плоскости проекций АzА=А,₂ = ААx;

– положение профильной проекции Аотносительно оси z (слева или справа от нее) зависит от октанта, в котором расположена точка. Отсюда,правилопостроения профильной проекции точки по двум заданным ее проекциям:

1. проводим через фронтальную проекцию точки горизонтальную линию связи; отмечаем точку пересечения ее с осью z;

2. откладываем на горизонтальной линии связи от оси z в нужную сторону (с учетом октанта) отрезок, определяющий величину расстояния, на которое удалена точка от фронтальнойплоскости проекций.

Это правило применимо для точек, расположенных в любом октанте пространства. Для пострения профильной проекции Аточки А, расположенной в 1 октанте (рис. 14в):

1. проводим через точку Агоризонтальную линию связи, отмечаем точку Аz;

2. откладываем на линии связи от точки Аz вправоотрезок АzА= ААx.

На рис. 15 – 17 заданы точки, расположенные во 2, 3 и 4 октантах пространства, и построены к.ч. этих точек.

Точки могут располагаться не только в пространстве октанта, но и принадлежать плоскостям или осям проекций.

2.1.7. Каковы особенности ортогональных проекций точек, принадлежащих плоскости или оси проекций?

На рис. 18а заданы точки: В₂, точка С₁, точка Dz и построены их проекции на к.ч. (рис. 18б). Особенностью расположения проекций этих точек на к.ч. является то, что две (точки В и С) или все три проекции (точка D) точки лежат на осях проекций.

2.1.8. Как определяется положение точки в координатной системе плоскостей проекций?

Положение точки в координатной системе Oxyz определяется тремя координатами – Х, Y, Z.

Условная запись определителя точки А – А(Х, Y, Z).

Анализируя определитель, можно указать как расположена точка в пространстве:

– по знакам координат в определителе точки, можно определить октант, в котором она расположена. Знаки координат для каждого октанта см. в таблице (рис.13);

– если в определителе точки все координаты имеют величину, отличную от 0, точка расположена в пространстве октанта;

– если одна из координат в определителе точки равна 0, точка принадлежит плоскости проекций;

– если две координаты в определителе точки равны 0, точка лежит на оси проекций.

Запись определителя точки помогает не только указать ее расположение в пространстве, но и построить ее проекции на к.ч.