Р*М весь ринковий обсяг забезпечують малі фірми і тому домінуюча фірма за цієї ціни не продасть нічого. Тобто, якщо Рцл >

Р*МЗа, тоціниQцлР=<0.Р*М малі фірми не постачатимуть на ринок достатню кількість товару, щоб повністю задовольнити ринковий попит і наявний дефіцит товару (різниця між обсягом ринкового попиту і пропозицією малих фірм) буде обсягом попиту на продукцію домінуючої фірми. Чим менша ціна товару, тим більшою буде величина дефіциту, а отже, і обсягу попиту на продукцію домінуючої фірми. Таким чином, велика фірма визначає криву попиту на свою продукцію Dцл.

Визначивши криву попиту на свою продукцію, домінуюча фірма визначає свою криву граничного доходу MRЦЛ. Прирівнюючи граничний доход до граничних витрат MСЦЛ, домінуюча фірма визначає оптимальний обсяг виробництва Q*ЦЛ та призначає ціну на свою продукцію Р*ЦЛ, а всі інші фірми, які приймають ринкову ціну, встановлюють лише обсяг випуску. Ринковий обсяг попиту Q* задовольняється великою та малими фірмами:

Q* = Q*ЦЛ + Q*М.

Тому такий спосіб олігополістичного ціноутворення має назву лідерство в цінах. Взагалі лідерство у цінах охоплює і інші ситуації, коли одна фірма (не обов’язково домінуюча) оголошує про зміну цін, а інші фірми сприймають це як сигнал (наприклад: повідомляє через пресу, що вона чинить так, бо це необхідно для відновлення економічної життєдіяльності галузі). Оскільки явної змови фірм може і не бути, то це утворює проблему при спробах застосування антимонопольного законодавства (наприклад: в автомобільній промисловості США традиційним ціновим лідером вважається «Дженерал Моторс»).

Основні поняття

Дилема ув’язнених — модель поведінки кількох осіб, кожна з яких не знає достеменно, яку стратегію оберуть інші.

Дуополія — ринкова структура, де присутні лише два продавця.

156

Картель — об’єднання незалежних фірм, які виробляють однорідну продукцію і співпрацюють з метою підвищення цін та обмеження обсягу.

Лідерство в цінах — ситуація, коли домінуюча фірма призначає ціну на продукцію, а інші фірми галузі сприймають її як ринкову і продають свою продукцію також за цією ціною.

Модель Бертрана — модель дуополії, в якій фірми реагують на зміну ціни конкурента.

Модель «ламаної кривої попиту» — згідно з цією моделлю для кожної фірми існує крива попиту, зігнута в точці переважаючої в даний час ціни.

Модель домінуючої форми (цінового лідера) — модель ринку,

в якій велика фірма може діяти як ціновий лідер (домінуюча фірма), яка призначає ціни, що максимізують її власні прибутки. Решта фірм, які не можуть вплинути на ціну, приймають її як задану і виробляють відповідний обсяг продукції.

Модель курно — модель дуополії, в якій фірми реагують на зміну обсягів продаж конкурента.

Монополістична конкуренція — тип ринкової структури, ко-

ли багато фірм пропонують диференційований товар, який має близькі замінники і кожна фірма має монополію на свою торгову марку.

Олігополія — ринок з декількома постачальниками, кожен з яких займає значну частку ринку.

Рівновага за Нешем — ситуація, коли кожний суб’єкт економіки у взаємодії з рештою учасників вибирає оптимальний варіант поведінки, при умові, що решта придержується певної стратегії.

Стратегічна взаємодія — стан, за якого ділова стратегія кожної з фірм залежить від планів конкурента.

Стратегія максиміну — пояснює, як фірми в умовах невизначеності обирають стратегію своєї поведінки. Кожна фірма мінімізує свій ризик і тому вибирає найкращий варіант з усіх найгірших.

Теорія ігор — теорія рішень, які приймаються учасниками в умовах недостатньої інформації щодо результатів цих рішень. Вона аналізує спосіб, за допомогою якого два або більше гравців чи груп вибирають поведінку або стратегію, що впливає на кожного учасника.

Цінова війна — послідовність зниження цін фірмами — суперниками в умовах олігополії.

157

Відповідь

Обсяг виробництва фірми-лідера, який максимізує її прибуток, визначається за правилом рівності граничного доходу та граничних витрат:

MR = MC;

9 – Q = 1 + Q → QФЛ = 4.

Оскільки всі інші фірми сприймають ціну лідера як ринкову, то підставвши її значення (8 грн) у рівняння кривої пропозиції інших фірм Р = 2 + 2Q, отримуємо величину обсягу виробництва інших фірм:

8 = 2 + 2Q → QІФ = 3.

Сукупний обсяг продукції на ринку становить:

QФЛ + QІФ = 7.

Таким чином маємо одну пару значень — Р та Q для функції попиту. Другу пару можна знайти, виходячи з того, що при відсутності на ринку фірми-лідера, рівновага на ринку встановлюється, виходячи з рівності ринкового попиту та пропозиції інших фірм. Фірма-лідер не зможе нічого продати на ринку, якщо запропонує ціну на рівні рівноважної ринкової (без участі фірмилідера). Підставивши до функції граничного доходу MR = 9 – Q значення Q = 0, отримуємо: MR = 9. Оскільки крива граничного доходу починається з точки рівноважної ціни та нульового обсягу продаж фірми лідера, то в цій точці MR = Р = 9.

Підставивши це значення ціни до рівняння кривої пропозиції інших фірм Р = 2 + 2Q, отримуємо величину обсягу виробництва інших фірм:

9 = 2 + 2Q → QІФ = 3,5.

таким чином, отримали другу пару значень ціни та обсягу. Підставивши тепер ці значення в рівняння функції попиту (QD == а –

– bР), і Розв’язавши систему двох рівнянь, знаходимо значення

отже, рівняння функції ринкового попиту має вигляд:

QD = 35 – 3,5Р

Задача 9.3

АЗС «Повний бак» продає бензин в райцентрі. Крім неї, в цьому райцентрі працює також АЗС «Соляріс». Кожна з автозаправок може повністю задовольнити потребу власників автомобілів у паливно-мастильних матеріалах. Фірма «Повний бак»

159

знаходиться в стані рівноваги, продаючи 10 тис. літрів палива за день по ціні 5 грн за 1 літр. Менеджери фірми з’ясували, що при зниженні ціни функція попиту на паливо матиме вигляд: Qз = 35 –5Р, а при підвищенні ціни: Qп = 28 – 4Р, де Р — ціна 1 літра палива, Q — обсяг продажу палива в тис. літрів за день. Граничні витрати АЗС складаються з вартості закупки палива в корпорації

«Укртатнафта». Загальні витрати фірми задані функцією:

ТС = 30 + 0,1Q2.

Визначити, на скільки відсотків повинна підняти ціну на паливо «Укртатнафта», щоб фірма «Повний бак» збільшила ціну на своїй АЗС.

Крива граничних витрат має також вигляд ламаної лінії з вертикальним відрізком в точці рівноваги.

Визначимо значення граничного доходу в точці рівноваги для кожної функції попиту.

160

При зниженні ціни Qз = 35 – 5Р.

Звідси Р = 7 – 0,2Q;

TR = Р · Q = 7Q – 0,2Q2;

МRз = TR′(Q) = (7Q – 0,2Q2)′ = 7 – 0,4Q = 7 – 0,4 · 10 = 3.

При підвищенні ціни QП = 28 – 4Р.

Звідси Р = 7 – 0,25Q;

TR = Р · Q = 7Q – 0,25Q2;

МRз = TR′(Q) = (7Q – 0,25Q2)′=7 – 0,5Q = 7 – 0,5 · 10 = 2.

Граничні витрати в точці рівноваги дорівнюють:

МС = ТС´ = (30 + 0,1Q2)´ = 0,2Q = 0,2 · 10 = 2.

Отже, фірма «Повний бак» не змінить ціни на свою продукцію, якщо граничні витрати не перевищуватимуть 3 грн при початковій величині 2 грн (це означає 50 % підвищення ціни на паливо корпорацією «Укрататнафта»).

Таким чином зростання ціни на продукцію АЗС «Повний бак» відбудеться, якщо корпорація «Укртатнафта» підвищить ціну на паливо більше, ніж на 50 %.

Задача 9.4

У курортній зоні Криму працюють дві компанії автоперевізників — «Газель» і «Рута», кожна з яких має по 130 автобусів. Фіксовані витрати виробництва кожної з фірм становлять 500 грн за день, а граничні витрати на експлуатацію на туристичних маршрутах додаткового автобусу — 100 грн. Ринковий попит на використання автобусів визначається за формулою

QD = 620 – 5Р, де Р — ринкова ціна за оренду одного автобуса за день.

а) Якщо кожна фірма має вирішити, скільки автобусів виставляти на маршрути, і робить це, не знаючи наперед кількості на маршрутах автобусів конкурента (а реагує лише на фактичні його дії), то якими будуть рівноважні ціна та кількість автобусів?

б) Обчисліть прибутки обох фірм.

в) Що буде, якщо на цьому ринку залишиться лише одна фірма?

Відповідь

а) Оскільки граничні витрати обох фірм однакові, то в умовах досконалої конкуренції рівноважна кількість автобусів визначається з рівняння Р = МС.

Визначимо Р з рівняння ринкового попиту:

QD = 620 – 5Р;

Р = 124 – 0,2Q;

161

Р = МС;

124 – 0,2Q = 100 →Q = 120.

Отже, кожна фірма може самостійно повністю задовольнити ринковий попит. Таким чином, перед нами приклад взаємодії двох фірм з однаковими потужностями, граничними витратами, які є постійними і які реагують на фактичні обсяги виробництва конкурента. Це умови функціонування дуополії в моделі Курно. Сумарний обсяг виробництва в моделі Курно розраховується за формулою

n

QКурно = n +1 · Qкон,

де — кількість фірм на ринку;

Qкон — обсяг продаж на конкурентному ринку. У нашому прикладі n = 2; Qкон = 120.

Кожна фірма поставляє на ринок половину цього обсягу, тобто по 40 автобусів.

Рівноважна ціна визначається з рівняння ринкового попиту:

QD = 620 – 5Р; 80 = 620 – 5Р; Р* = 108 грн.

б) Прибуток кожної фірми розраховується як різниця між загальним доходом (ТR) та загальними витратами (ТС):

ТR = Р · Q = 108 · 40 = 4320 грн;

ТС = 500 + 100Q = 500 + 100 · 40 = 4500; ТR — ТС = 4320 – 4500 = –180 грн.

Таким чином, кожна фірма матиме збитки в розмірі 180 грн за один день.

в) Якщо на ринку залишиться одна фірма, то:

QКурно = 1+11 · 120 = 60.

Рівноважна ціна визначається з рівняння ринкового попиту:

QD = 620 – 5Р; 60 = 620 – 5Р; Р* = 112 грн;

ТR = Р · Q = 112 · 60 = 6720 грн;

ТС = 500 + 100Q = 500 + 100 · 60 = 6500; ТR – ТС = 6720 – 6500 = 220 грн.

Таким чином, фірма матиме прибуток у розмірі 220 грн за один день.

162

Задача 9.5

Ринковий попит заданий функцією QD = 200 – 2Р. на ринку діють дві однакові фірми, які мають однаковий рівень витрат (ТС = 200 + 10Q). Скільки будуть виробляти фірми в стані рівноваги і за якою ціною продавати (використайте моделі Бертрана, Курно, картелю)?

Відповідь

Граничні витрати кожної фірми дорівнюють:

МС = ТС´ = (200 + 10Q)´ = 10.

Якщо на ринку діють дві фірми з однаковими граничними витратами, які є постійними, то їх поведінку можна розглянути за допомогою моделей Бертрана та Курно.

а) Модель Бертрана.

Рівновага на ринку досягається за умови, коли ціна встановлюється на рівні конкурентного ринку, тобто дорівнює гранич-

ним витратам: Р = 10. Обсяг попиту тоді дорівнює:

QD = 200 – 2Р = 200 – 2 · 10 = 180.

Обсяг виробництва ділиться пополам, тобто кожна фірма вироблятиме 90 одиниць.

б) Модель Курно.

загальний обсяг виробництва розраховується за формулою

n

Q = n +1 · Qк,

де Qк — обсяг конкурентного ринку; n — кількість фірм на ринку.

У нашому прикладі Q = 23 · 180 = 120 одиниць. Кожна фірма

виробляє половину від цієї кількості, тобто 60. Ціна на ринку за таких умов дорівнює: 120 = 200 – 2Р; Р = 40.

в) Якщо фірми вступають у змову, то це описує модель картелю. В цьому випадку вони виступають як монополія, і оптимальний обсяг дорівнює половині обсягу конкурентного ринку, тобто 90. Обсяг виробництва між собою фірми поділяють згідно з квотою (за домовленістю). Можна припустити, що у випадку однакових витрат вони поділять квоту пополам, тобто по 45. Ціна відповідно дорівнює:

90 = 200 – 2Р; Р = 55.

163